《回归与相关》PPT课件.ppt

《《回归与相关》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线回归与相关linearregressionandcorrelation回归分析与相关分析双变量间关系：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与动物死亡率等。依存关系：应变量(dependentvariable)Y随自变量(independentvariable)X变化而变化。——回归分析互依关系:应变量Y与自变量X间的彼此关系———相关分析双变量计量资料：每个个体有两个变量值总体：无限或有限对变量值样本：从总体随机抽取的n对变量值（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）目的：研究X和Y的数量关系方法：回归与相关简单、基本——直线回归、直线相关“一因一

2、果”，即一个自变量与一个依变量一元回归分析；研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。第一节直线回归（linearregression线性回归)1．直线回归的概念：直线回归是分析两变量间线性依存变化的数量关系。“回归”的由来英国统计学家F·Galton和他的学生、现代统计学的奠基者之一K·Pearson在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了1078对夫妇，以每对夫妇中父亲的身高作为自变量X，而取他们的一个成年儿子的身

3、高作为应变量Y，将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。计算出的回归直线方程为：儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：。也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。3.函数关系与回归关系函数关系：确定。例如园

4、周长与半径：y=2πr回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，直线回归的任务就是找出一条最能描述变量间非确定性数量关系的一条直线，此直线为回归直线，相应的直线方程称为直线回归方程(linearregressionequation)。对资料的要求：自变量x：正态总体中的随机变量或指定变量因变量y：服从正态分布的随机变量体重（kg），x肺活量（）,YL十名女中学生体重与肺活量散点图a为回归直线在y轴上的截距0yxa>0a=0a<0a0yxb>0b=0b<0b为回归系数，即回归直线的斜率；其统计学意义是x增加（减）一个单位，y平均变动b个单位b=0a：截距(inte

5、rcept)，直线与Y轴交点的纵坐标(X＝0)。b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——斜上；b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）——斜下；b=0，Y与X无直线关系——水平。｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。5．直线回归方程参数的计算y=a+bx^最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各实际散点（Y）到直线（）的纵向距离的平方和最小。即使（残差或剩余值）最小。Yi（Y的估计值）=a+bXiYi估计值i残

6、差i=Yi–估计值i残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离。求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。因为直线一定经过“均数”点例：用某饲料喂养12只大白鼠，得出大白鼠的进食量与体重增加量结果，试作直线回归分析。(1).由原始数据作散点图，观察两变量间的趋势12只大白鼠的进食量（g）与体重增加量(g)测量结果(2).计算X、Y的均数X、Y,离均差平方和lXX、lYY与离均差积和lXYab(3).(4).Y=2+0.0648X(5).按求得的直线回归方程，在X实际范围内任意取两点（X1,Y1),

7、(X2,Y2),相连即得回归直线。Y=Y+b(x-x)6.回归系数的假设检验建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对总体有？X目的：推断总体回归系数是否为0，确定所求得的回归方程是否成立。

8、b-0

9、bt=————=——，=n-2SbSbSyxSb=————————，____________(x-x)2_Sb为样本回归系数标准误Syx为剩余标准差方差分析法t检验法r-0rtr=———=——————，Sr1-r2———n-2________=n-2(y-y)2Syx

10、=—————n-2ˆ=lyy-blx