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1、圆锥曲线导入新课观察与分析我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，如果改变平面与圆锥曲线的夹角，会得到什么呢？抛物线双曲线椭圆如图：以上三个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，他们分别是抛物线，双曲线，和椭圆.观察与分析因此我们通常把抛物线，双曲线和椭圆统称为圆锥曲线.喷泉喷出美丽的抛物线发电厂冷却塔的外形是双曲线圆锥曲线与科研、生活、以及人类生活有着密切的关系.早在16，17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆.椭圆及其标准方程学习目标12ABC掌握椭圆的定义及标准方程并能够应用其
2、解决简单问题掌握椭圆的定义及标准方程，理解椭圆标准方程的推导过程并解决相关问题了解圆锥曲线的实际背景，掌握椭圆的定义及标准方程，理解椭圆标准方程的推导过程，并解决相关问题独立思考，合作探究，积极主动，用极度的热情投入学习，享受成功的快乐椭圆定义的理解及标准方程的推导重点：难点：标准方程的推导复习提问：1．圆的定义是什么？2．圆的标准方程是什么？实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？材料:；一块纸板、一段细绳、两颗图钉、一支铅笔F1F2M一椭圆的定义：这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c平面内动点M与两个
3、定点F1,F2的距离的和等于常数2a的点的轨迹是椭圆.(大于)椭圆定义的符号表述：F1F2M动点M的轨迹：线段F1F2.MF1F2动点M的轨迹：不存在.概念辨析建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程求圆的标准方程的步骤是什么？化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2探究：如何建立椭圆的方程？
4、方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上，写出焦点坐标及焦距.答：在x轴。（-3，0）和（3，0）2c=6答：在y轴。（0，-5）和（0，5）2c=10分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。例1：练习(1)解：由题意可知焦点在x轴上因为2c=8，2a=10，得c=4，a=5故b2=a2－c2=9，所
5、以所求椭圆的标准方程是:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0），(4，0）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程例2：因为椭圆的焦点在y轴上∴，又，∴所以椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知：（例2拓展)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2）（0,2)并且经过点求椭圆的标准方程．F2F1xyOM例3：yxOABM图2.2-4如图2.2-4，设点A,B的坐标分别为（-5，0），（5，0）.直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为（x，y），因为点A的坐标是（-5，0），所以，直线AM的斜率为（x≠-5）；同理，直线BM的斜率
6、（x≠5）.由已知有（x≠±5）化简，得点M的轨迹方程为（x≠±5）.已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。BCyxoA练一练：解建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是焦点落在x轴上的椭圆且2c=6,2a=16-6=10ABCOxy但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。变式题组一变式题组二反思总结提高素质标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程
7、；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
8、F1F2
9、）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2椭圆的两种标准方程中，总是a＞b＞0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.xyoxyo椭圆的知识是非常有趣的！希望同学们好好学习！继续探索！谢谢！
