【高中数学必修四】1.4.1-正弦函数、余弦函数的性质(公开课同课异构).ppt

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时间:2020-04-07

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦、余弦函数的图象和性质y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函

2、数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[,]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减

3、区间为[,]其值从1减至-1???[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为,其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例1不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0:(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()解:又y=sinx在上是增函数sin()

4、in()即:sin()–sin()>0cos()=cos=coscos()=cos=cos解:cos

5、弦、余弦函数的奇偶性、单调性(3)y=-

6、sin(x+)

7、解:令x+=u,则y=-

8、sinu

9、大致图象如下:y=sinuy=

10、sinu

11、y=-

12、sinu

13、uO1y-1减区间为增区间为即:y为增函数y为减函数小结:正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性(单调区间)奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ单调递增[+2k,+2k],kZ单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间:1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间

14、正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(4)(3)y=(tan)sinx解:单调增区间为单调减区间为解:定义域为减区间当即当即为增区间。

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