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1、每天两三题求下列函数中x的取值范围幂函数幂函数例子：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=元；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为s=;（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V=；（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=;（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=km/s。wa2a3S1/2t-1他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一般地,函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。幂函数与指数函数的区别:
2、自变量在底数位置；指数为常数。自变量在指数位置；底数为常数。一、幂函数定义:解:(1)是幂函数;(2)(3)(4)不是幂函数.练习1:下列哪些是幂函数?(1)(2)(3)（4）教材P79习题2.3【A】组第一题讨论幂函数,的图像.即yxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8yxo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y…810-1-8y=x3…210-1-2x
3、xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y•••••……xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y21043210X•••••yx011y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点RRRRR奇奇偶奇非奇非偶(0,﹢∞)[0,﹢∞)(﹣∞,0)[0,﹢∞)(﹣∞,0)(1,1)[0,﹢∞)[0,﹢∞){y
4、y≠0}{x
5、x≠0}y=x函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x
6、x≠0}值域R[0,+∞)R[0,
7、+∞){y
8、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质幂函数的性质:(3)如果<0,则函数在区间(0,+)上是减函数(2)如果>0,则函数的图像经过原点,且在区间[0,+)上是增函数;(1)所有幂函数在(0,+)上都有意义,并且图象都经过点(1,1)练习3:下列函数图象中,表示的是()Cxyo-33xyoxxyyDBAD练习3:下列函数图象中,表示的是()Cxyo-33xyoxxyyDBA例1证明幂函数
9、在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？例2.比较下列各组数的大小:(1)(2)(3)(4)练习5:比较下列各组数的大小:(1)(2)(3)1.幂函数的定义课堂小结:2.幂函数的图象及性质3.幂值大小的比较方法.解:∵幂函数在(0,﹢∞)上单调递增,且∴∵又∵幂函数在[0,﹢∞)上单调递增,且∴∵解:(2)(3)∵又∵∵课后作业:P87习题2.3第3题补充作业:比较各组两数的大小.(1)(2)(3)
