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1、《数量经济技术经济研究》年第期①坑一介布假设的随机前沿介析模型李双杰王林范超北京工业大学经济与管理学院【摘要】本文给出了随机前沿分析中无效率项和随机误差项的统一分布假设模型,并推导。该统一分布假设模型综出该假设下模型的技术效率的表达式,,,合了之前方法中误差项的所有四种分布还包含了其他分布具有一般性,。形式更为灵活更能符合实际根据本文还可以从理论上解释与李双杰等人的实证研究结果。关键词随机前沿分析统一分布假设中图分类号文献标识码,,,,川、一方法的介绍,微观效率的度量一般采用前沿分析的方法测量微观企业与处于前沿面的企
2、业的效率差距。前沿分析方法分非参数方法和参数方法两种。非参数方法以数据包络分析一方法为代表。参数前沿方法以随机前沿方法为代表。年,和、、—,和同时提出了度量效率的参数方法模型模型中考虑,—了随机因素对于产出的影响稍后和则写出了关于、。①本文受到北京市自然科学基金〔。。北京市社科规划办与市教委重点课题。。。。。资助统一分布假设的随机前沿分析模型的第三篇文章。这三篇文章中的基本模型可以表示为··‘,,,少月一⋯,为其中为第家企业的实际产出是第家企业的种生产要素的投人向量是,,生产函数若取一生产函数则模型的一般公式是,一肠
3、、,一习尽十、对和做如下的假设,‘。一乏,,。一妞‘,。与之间相互独立且与解释变量不相关,代表跨企业的随机误差,例如测量误差、其他统计噪声和公司无法控制的随机冲击等等。、涵盖了公司内部的无效率因素的影响,技术效率定义为实际产出与可能实现的最大随机前沿产出之比‘丈一二、,,,一了二一丛一一一一⋯一戈为详气,,假设服从指数分布假设服从半正态分布假设服从半正态分布或。、、,可以计算出样本的平均效率指数分布由最大似然法估计出了口鱿减后一一“·。·一服从半正态分布和服从指数一得一卜一一分布,但不能计算每个观察点的效率。,等把技
4、术无效率项从残差中分离出来利用条件分布估计出每个观察,,。,点的技术效率这是一个很大的进步这种方法也被称为方法利用儿方法随,机前沿模型能够把每个企业样本的残差进行分离因而能够估计出每个企业的技术无效率水。,,平这种方法上的突破解决了随机前沿模型原先相对于确定前沿模型的一个弱点因而不仅能估计,也能如同确定前沿模型那样,出全部样本的平均效率水平估计出每个观察值的点效率。,随后有关的研究均以此文为基础其发展集中体现在和。。》一书中所著的《,、、在随后的发展过程中常使用的无效率项的分布假设有四种半正态分布截断正态分布、指数分
5、布和伽玛分布。表中列出了在种分布假设下,利用儿方法推导,。。。一一的表达式一。出的从而得出技术效率为「〕。的表达式表四种分布假设下《。的分密度函数布假设半正态,了、,、八、一己‘多夕口今任、忆票,一下于二一沈戈一万,又今产典鉴事黔丫兀。‘乙截断,一尽、,。、二正态。七人尸、,、“,二立土巡二竺蒸匕葬早土粤典竺共卫丫厄而。,。减少叮“口〕气￡口石刃」一‘十刀亩刃《数童经济技术经济研究》年第期口续。的分密度函数布假设指数,、,八、饥、武七入火一—、笋二夕卜口甲一少—“口‘一厂口飞叮口七—。件,钊、二口一卜沉甲气一——丁“
6、七伽矿一,、,—玛的密度函数为品鲁下王二下、甲芍一氏下、一,一——诀焉万万班亘百丛土兰,含一一『“叮一,,··。其中扩一成式势和必分别表示标准正态分布的密度函数和分布函数,,,在实证分析中究竟使用哪一种分布模型是值得我们考虑的问题因为对无效率分布。,的选择常常都带有很强的主观性在上面提到的几种分布中截断正态分布和伽玛分布含有,,两个参数而半正态分布和指数分布只含有一个参数它们可分别看成是截断正态分布和伽玛分布的特殊形式。在图和图中,分别绘出了截断正态分布和伽玛分布密度函数的图像。。口一卿、、才浮吕图截断正态分布密度函
7、数‘图伽玛分布密度函数一,。,,当。时截断正态分布变成半正态当一时伽玛一分布变成指数分布图像森分别如图中的虚线所示。、二误差项的统一分布模型由于不能事先知道无效率项服从何种分布,使用者只得主观假设服从上述。,,种分布之一本文将结合上面的几种分布给出无效率项分布的一种更为灵活的统一形式从而解除使用者对无效率项假设的主观顾虑。,设无效率项是独立同分布的它们共同的分布密度函数为,,,一镇,,,非负误差项同上面的种分布一样该分布也是一种单边分布保证为非负的的含义为所有生产者的产出都必须位,于生产前沿面的下方这种和前沿面的差距
8、主要是由可控的因素如领导者的管理水平、员工的努力程度以及所采用的技术等造成的。但同上面的种分布,,,。相比该分布在数学上具有统一的形式包含了更多的参数从而更为灵活下面给出在几种特殊值,的分布形式的情况下统一分布假设的随机前沿分析模型,、,,,,。,一一一一二二二,下气当时、一万夕了兀“耳,,。这是正态分布在零点的截断分布即为半正态分布当,一,,
