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1、第18卷第1期运筹与管理Vo.l18,No.12009年2月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEFeb.2009多个企业下的多维博弈模型及均衡分析刘军,谭德庆,李成金(西南交通大学经济管理学院,四川成都610031)摘要:根据多维博弈理论,建立了多个企业关于同一种产品的广告投入、服务投入和市场价格选择的多维博弈模型,并对其均衡进行分析。分析表明,多个企业在产品广告投入、服务投入和价格选择时,应综合考虑上述三方面来选择最优的策略向量,才能使企业的总利润最大化。关键词:多维博弈;均衡;完全信息;静态中图分类号:F224.32文章标识码:A文章编号:1007
2、-3221(2009)01-0069-03MultidimensionalGameModelandAnalysisofItsEquilibriumwithMultipleFirmsLIUJun,TANDe-qing,LICheng-jin(SchoolofEconomics&Management,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)Abstract:Accordingtothetheoryofmultidimensionalgame,amultidimensionalgamemodelformultiplefirmsa-boutpr
3、icingandtheinputsofadvertisementandservicesonthesameproductisestablishedanditsequilibriumisanalyzed.Theanalysisshowsthatafirmcanmaximizeitstotalprofitbysyntheticallyconsideringthethreefactorsandselectinganoptimalstrategicvector.Keywords:multidimensionalgame;equilibrium;completeinformation;static0引言
4、在激烈的市场竞争中,除了价格策略,每一个企业的其它任何策略都可能影响到其它企业的需求状况,企业为了获得更大的经济效益,往往需要从多个方面同时与其它企业进行博弈。针对这一情况,文献[1]提出了多维博弈的概念,并对其具有的特征和策略型形式进行了描述,同时把Nash均衡扩展为多维Nash均衡。文献[2]给出了多维博弈均衡存在性定理。文献[3]讨论了两个企业就某一种产品在广告投入、服务投入和市场价格选择的完全信息静态多维博弈。但在现实的经济活动中,普遍存在的是多个企业垄断一个行业市场的情形。下面,本文讨论在多个企业条件下的完全信息静态多维博弈模型及均衡。1模型假定及建立模型假定:(1)某地区共有n(
5、n2)个企业生产不同质量和不同品牌的同一种产品,它们所生产的这种产品全部在该地区销售,并且垄断了该地区这种产品市场;收稿日期:2008-03-16基金项目:国家自然科学基金资助项目(70371045)作者简介:刘军(1979-),男,四川崇州人,管理科学与工程专业硕士研究生,研究方向:决策分析、博弈理论及应用;谭德庆(1966-),男,吉林人,教授,博士生导师,研究方向:博弈理论及应用、决策分析、BOT项目管理;李成金(1963-),四川人,教授,硕士生导师,研究方向:产业集群。70运筹与管理2009年第18卷(2)在完全信息条件下,所有企业同时行动;(3)任一企业的产品需求量分别是其广告
6、投入、服务投入和其它企业的产品市场价格的增函数,同时也分别是其市场价格、其它企业的广告投入和服务投入的减函数;(4)任一企业分别在产品市场价格、广告投入和服务投入上的策略对其它企业产品顾客需求量的影响系数是相同的;(5)在不影响讨论此问题的前提下,不考虑固定生产成本,同时企业i生产产品的边际成本分别为常数Ci(i=1,2,,,n)。下面讨论n个企业应该如何选择广告、服务投入和产品价格策略,才能获得各自的最大利润。设企业i(i=1,2,,,n)选择这种产品的广告、服务投入和市场价格策略向量为,(ai,si,pi) ,(ai,si,pi)IAi@Si@Pi,其中Ai,Si和Pi分别表示企业的广
7、告投入、产品服务投入和市场价格的策略空间。假设企业i该产品的顾客需求函数为Qi=Qi{(a1,s1,p1),(a2,s2,p2),,,(ai,si,pi),,,(an,sn,pn)}nnn=g-k1ipi+Ek2jpj+k3iai-Ek4jaj+k5iSi-Ek6jSj,i=1,2,,,nJ=1J=1J=1jXijXijXi其中:g是这一地区该产品的总需求量,且0
