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《zm二次函数图像与性质(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xyoxyo二次函数的图像抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,
2、它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.xyoy=x2函数y=x2开口方向对称轴顶点最值增减性xyoy=－x2函数y=-x2开口方向对称轴顶点最值增减性向上y轴(直线x=0)原点（0,0）当x=0，函数有最小值y=0当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而减小向下y轴(直线x
3、=0)原点（0,0）当x=0，函数有最大值y=0当x>0时，y随x的增大而减小当x<0时，y随x的增大而增大例题与练习x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512观察共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同函数y=x2,y=2x2的图像
4、与函数y=x2的图像相比,有什么共同点和不同点?12性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像12y=－x212y=－2x2x…-4-3-2-101234…y=-x2……0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……0-2-2-8-8函数y=－x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点
5、和不同点?12观察共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x2性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。
6、二次函数y=ax2的性质思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？一般地，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2呢？答：抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2也有同样的关系。当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称轴顶点最值增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐
7、标是原点（0，0）当x=0时，y取最小值，y最小值=0当x=0时，y取最大值，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO例题与练习1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4、函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是;耐心填一填向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是___顶点是
