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1、第27卷第1期佳木斯大学学报(自然科学版)Vol.27No.12009年01月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)Jan.2009文章编号:1008-1402(2009)01-0007-03基于ZMP的双足机器人稳定性分析1,2常江(1.佳木斯大学机械工程学院,黑龙江佳木斯,154007;2.哈尔滨工程大学机电工程学院,黑龙江哈尔滨,150001)摘要:引入双足机器人研究中一个重要物理量零力矩点ZMP
2、(ZeroMomentPoint),研究其计算和测量方法,利用其分析双足机器人在单腿和双腿支撑时的作用范围,最后在二维和三维平面内对机器人的ZMP计算进行探讨,为稳定步态的设计做了理论铺垫.关键词:双足机器人;零力矩点ZMP;稳定性中图分类号:TP242文献标识码:A构成的最小多边形;对于单腿支撑,根据定义其支0引言撑多边形就是支撑腿的足底接触面;对于双腿支撑仿人机器人是机器人技术发展的制高点,是高可分两种情况,一种为两腿都完全与地面接触(见科技的集成平台.开展仿人机器人这个交叉领域的图
3、2),另一种是其中一条腿即将离地时(见图3).研究,不仅能够促进机械技术、控制技术、信息技术以及计算机技术等多学科的发展,而且对医疗服务、危险作业以及军事应用等领域提供了强大的科[1]技支撑.仿人机器人中的双足步行机器人在外形上具有人类特征,适合用于人类生活的环境为人们提供方便,因此具有广阔的市场前景.但是,双足步行机器人没有固定的基座,姿态呈现多样性,关节自由度众多,而且要求其具有很高的灵活性和适应环境的能力,这就给双足机器人的稳定控制提出了很高的要求.1相关定义1.1ZMP定义ZMP是判断双足机器
4、人在运动过程中能否跟地面接触,能否稳定行走的重要依据.这一概念由[2,3]南斯拉夫学者Vukobratovi等人在相关论文里提出,具体定义如下:如图1所示,设机器人的足底受到地面向上的作用力,其等效合力为F,作用点为P,且在支持脚底范围内;则零点力矩点ZMP的定义为该合力F的作用点P.1.2支撑多边形支撑多边形是指机器人足底面和地面接触点收稿日期:2008-11-17作者简介:常江(1975-),黑龙江佳木斯人,佳木斯大学机械工程学院讲师,在读博士,主要从事机电一体化、机器人技术等的研究与工作.8佳
5、木斯大学学报(自然科学版)2009年x由图2可知,两腿足底完全接触地面时的支撑2F(z)=(x)dx(2)面为多边形ABCDEF,当其中一腿即将离地时,它!x1x的接触面变成一条线,支撑面也会变成多边形AB2(px)=!(x-px)(x)dx(3)DEF.x1根据支撑多边形和零力矩点ZMP的定义,可考虑px为合力矩为零的点(ZMP),则有(px)[4]得到零力矩点始终落在支撑多边形内而不能落=0,将其带入方程(3)可得:到边缘之外,这为机器人是否稳定行走提供了判断x2x(x)dx的依据,即利用传感
6、器检测ZMP的位置与支撑多!x1px=x(4)边形边界进行比较判断行走是否趋于稳定;在一般2(x)dx情况下,为了预先防止ZMP坐落在支撑多边形边!x1界上这一情况的发生,通常距支撑多边形边界留出由前面设定,(x)为铅垂方向单位长度的受一段距离作为稳定裕度.力大小,可理解为足底受到的压强,即点px为压力2ZMP二维分析中心点.[5]在二维平面内,足底在受铅垂作用力的同时还3ZMP三维分析有接触面水平摩擦力,它们在足底的分布可分别由下面扩展到三维进行ZMP分析,在三维平面图4,图5表示,其中(x)
7、,(x)分别为铅垂和水平内双足机器人足底的受力情况可由图7,图8表示方向单位长度的作用力大小.(取单个足底面分析);图7为铅垂方向,图8为水平方向.上述这两个方向的受力对于脚底面的一点可以用一个等效力和等效力矩代替,进而受力可简化为图6.T设r=[x,y,0]为地面上任一点的位置矢量,(x,y)为足底在铅垂方向的单位受力大小,T[x(x,y),y(x,y)]为足底在水平方向的单位受力大小,则铅垂方向的总合力可表示为:F(z)=!(x,y)dS(5)ST设足底接触面内任一点p=[px,py,0],
8、铅垂图6等效力和等效力矩其中F(x)为水平方向的合力,F(z)为铅垂方向方向力分布在该点产生的力矩为n(p)=[nx,T的合力,(x)为绕点px的等效力矩,可得:ny,nz],则有x2F(x)=!(x)dx(1)nx=(y-py)(x,y)dS(6)x!S1第1期常江:基于ZMP的双足机器人稳定性分析9现方法如下:在每个足底安装六个一维传感器,如ny=-!(x-px)(x,y)dS(7)S图9所示,设各个
