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1、气象观测站的调整某地区内有12个气象观测站，位置如下图。············x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12十年来各站测得的年降水量如下表所示：地点年x1x2x3…x10x11x121981276.2324.5158.6……243.2159.7331.21982251.6455.11983…198819891990324.8406.5235.7……281.2243.7411.1为了节省开支，想要适当减少气象观测站。问减少哪些观测站可以使所得到的降水量的信息量仍然足够大？欲解决的问题是①方差、相关性和回归分析相结合；主成分分析或因
2、子分析；信息熵函数；……方法概述：欲达到的目的是站数较少，同时得到的信息量仍足够大。在站数与信息量之间，信息量是主要因素。1、问题分析：由于不同站之间年降水量的相关性不仅取决于地理位置的远近，而且取决于地理气象环境的相似性。而该问题的主要依据是降水量信息，而各站的地理位置信息仅作为参考信息。问题分解成以下几个问题：1）删除哪几个站？2）如何预测被删除站的降水量信息？3）如何度量上述预测值中所包含的降水量信息是否足够大？假设：1）降水量信息反映了各观测站地理气象环境之间的相似性；2）各站每年的降水量视为一个围绕其均值上下波动的正态随机变量；模型建立与求解：
3、首先考虑相关系数矩阵。(xgxs.m)A=[……];R=corrcoef(A)具体计算R=x1x2x3x4x5x6x711.0000-0.2456-0.2206-0.1082-0.33120.3481-0.26222-0.24561.00000.0777-0.39650.10850.01030.17753-0.22060.07771.0000-0.5031-0.26760.40770.81264-0.1082-0.3965-0.50311.00000.3158-0.5567-0.15235-0.33120.1085-0.26760.31581.0000-
4、0.6136-0.097760.34810.01030.4077-0.5567-0.61361.00000.22367-0.26220.17750.8126-0.1523-0.09770.22361.000080.0836-0.1697-0.08580.1384-0.31560.0417-0.324190.29280.19430.1915-0.2029-0.25240.49180.053110-0.30980.2421-0.0175-0.25010.5817-0.0106-0.0674110.15870.05630.3278-0.42010.08440.
5、65440.0635120.2786-0.34600.0111-0.2597-0.20370.3631-0.5152续上表x8x9x10x11x1210.08360.2928-0.30980.15870.27862-0.16970.19430.24210.0563-0.34603-0.08580.1915-0.01750.32780.011140.1384-0.2029-0.2501-0.4201-0.25975-0.3156-0.25240.58170.0844-0.203760.04170.4918-0.01060.65440.36317-0.324
6、10.0531-0.06740.0635-0.515281.00000.6348-0.5946-0.07620.539290.63481.0000-0.42250.42720.425910-0.5946-0.42251.00000.49690.002611-0.07620.42720.49691.00000.5652120.53920.42590.00260.56521.0000强相关变量：x3,x7(0.75~0.81)中度相关变量：当0.5<
7、ρij
8、<0.7时，称xi,xj中度相关。中度相关的变量有：x4,x6,x8,x9,x10,x11,x12轻
9、度相关变量：x1,x2,x5显然，强相关变量与中度相关变量应优先考虑被删除。总结其次考虑标准差。将各站降水量的标准差列表：xx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12100.281.8108.264.094.194.238.185.1109.457.386.536.8对于标准差较大的站，认为它们包含的信息量比较大。所以应优先考虑删除标准差较小的观测站。因此，考虑删除的站有：D={x4,x6,x7,x8,x10,x11,x12}b=std(A)排序：4715362用线性回归方法根据保留站观测数据去预测被删除站的观测值。估计应该在集合D中删除3~
10、5个变量。其组合数有对每一种组合用回归方法进行线性拟合，根据剩余方差最小，每一个
