经济时间序列分析 原理篇 第四章 季节调整模型-版本201.pdf

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1、第四章.季节调整模型4-1标准季节调整模型在经济时间序列中,经常存在随季节变化而变化的周期性分量。季节调节模型就是把这种季节分量从时间序列中分离出来。假设时间序列由如下分量组成ytswnnnn其中为趋势分量,ts为季节分量,w为白噪声。nnn假设季节分量s的周期为p,若不考虑随机波动的成分,则有nssnnpss0nnp用延迟算子来表示,则有Lp1Lsn0于是和随机趋势模型相像,我们用一个随机变量来代替上式右边的0,便到了季节成分的随机模型lps1Lsv(4-1)nns2这里v服从正态分布N0,,且为白噪声,而序列s

2、为随机差分方程(4-1)nsnp2的解。这个随机模型是确定性模型1Ls0的一般化。当很小时,序列snsn一方面能勾画出季节分量的整体形状,一方面又能描绘出波形的细节部分。所以这是一个很有柔性的模型。另一方面,趋势分量的模型为kkttL1tv(4-2)nnnpl因为1L可以展开成pllp1l1L1L1LL(4-3)q(见习题4-1(1)),所以季节成分的模型和趋势分量的模型有公因子1L,qkmin,l1。这样就会出现如下所述的情况。不妨设q1,e为差分方程n1Le0n1的解。

3、设c为任意常数,则ec是上述差分方程的解。事实上n1Leeecc0。nnn1假设我们已经得到了时间序列的一对趋势分量和季节分量ts,在此基础上,令nnttetcnnnnssescnnnn则和ts分别满足式(4-2)和式(4-1),即有nnktkkktLnnn111tLtLcvnlllppps111LsnnLsLcvn且满足tswtcscwtswynnnnnnnnnnts所以,t和s也是一对趋势分量和季节分量。这样,对同样的v,

4、v,w,趋nnnnn势分量和季节分量的分解就不是唯一的了。从而在进行模型选择时,就无法辨别分解,ts和分解,ts哪个更好。nnnn当不考虑随机波动时,由式(4-3)知,要使pl1Lsn0可以使p1l1LLs0n于是,就得到了季节变动的另一个随机模型lps11LLsnnvss2这里v为白噪声,v服从正态分布N0,。记nnslp1p1li1LL1diLi1则当l1时,d1。i当l2时,di,1ip,1di12p,pi2p1ii2(见习题4

5、-1(2))。这样我们就得到了如下完整的模型kt1Ltvnn(趋势模型)lp1s1LLsnvn(季节调整模型)ytsw(观测模型)nnnn习题4.1pllp1l1.试证:1L1L1LL;lp1p1li2.记1LL1diL,验证:当l1时,di1;当l2时,i1di,1ip,1di12p,pi2p1。ii4-2含自回归分量的季节调整模型在标准季节调整模型中,w是白噪声。但在许多情况下,w不是白噪声,nn其中含有自回归分量。因此要把这

6、个分量从w中分离出来。于是我们在模型中n在加入一项,即令ytspwnnnnn其中w为白噪声,p为自回归分量,它满足nnmpppniapnivni1p2这里v服从正态分布N0,,且为白噪声。于是我们就得到了如下具有自回np归分量的季节调整模型kt1Ltv(趋势模型)nnlp1s1LLsnvn(季节调整模型)mpppniapnivn(自回归分量模型)i1ytspw(观测模型)nnnnn4-3星期效应分量的分解模型考虑以月为计时单位的时间序列y。假设y所对应的第n个月里星期日,nn3星期一,星

7、期二,星期三,星期四,星期五和星期六的天数为1234567ddddddd,,,,,,nnnnnnni则各d的值为4或5.由于商店和超市的月销售额受这些天数的影响,因此这些n天数的变化就会影响这样的时间序列的变化。这种现象就称为星期效应。星期效应可用模型7iitdnndni1来描述。这样含有星期效应的时间序列模型为ytsptdwnnnnnn为了保证分解的唯一性,我们加上一个约束条件,令1270nnn于是7126nnnn1212616

8、267tdnndnndn2ndn

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