量纲分析与相似原理.pdf

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1、第第5第555章章量纲分析和相似原理§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理基本量纲(FundamentalDimension)):)::具有独:具有独一一、一、、量纲的概念、量纲的概念立性的,,不能由其他量纲推导出来的量纲叫做,不能由其他量纲推导出来的量纲叫做§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理单位(Unit)):)::量度各种物理量数值大小的标准量:量度各种物理量数值大小的标准量,基本量纲。。不可压缩流体运动中一般取质量。不可压缩流体运动中一般取质量MMM、M、§5.2量纲分析法称

2、单位。。如长度单位为。如长度单位为m或cm等等。等。——“量量”量””的表征”的表征。量纲长度LLL、L、、时间、时间TTT、T、、即、即[M-L-T]为基本量纲体系。§5.3相似理论基础§5.4模型实验量纲(Dimension)):)::撇开单位的大小:撇开单位的大小,,表征物理量的,表征物理量的导出量纲(DerivedDimension)):):::是指由基是指由基性质和类别。。如长度量纲为。如长度量纲为[L]。——“质质”质””的表征”的表征。本量纲导出的量纲。[A]=L2[ρ]=ML-3[F]=MLT-212

3、3§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理量纲公式:二二、二、、无量纲量、无量纲量三三、三、、量纲和谐原理、量纲和谐原理(TheoryofDimensionalHomogeneity)当α=β=γ=0则[q]=1凡是正确反映客观规律的物理方程,,其各项的量纲都,其各项的量纲都不可压缩流体中,,某一物理量,某一物理量qqq的量纲[[[qqq]]都可用]都可用333个基本量纲的指数乘积形式表示3个基本量纲的指数乘积形式表示无量纲量可由两个具有相同量纲的物理量

4、相比得到;必须是一致的的,的,,即只有方程两边量纲相同,即只有方程两边量纲相同,,方程才能,方程才能可由几个有量纲物理量乘除组合,,使组合量的量纲,使组合量的量纲[]q=MLTαβγ指数为零得到。成立。这称为量纲和谐原理。vdRe=例例:例:νPav2Pav2几何学量纲:ααα=0,β≠0,γγγ=0特点:z+1+11=z+2+22+h分12(((1(111))))无量纲量的大小与所选单位无关无量纲量的大小与所选单位无关,,具有,具有客观性;ρg2gρg2g类运动学量纲:ααα=0,β≠0,γ≠γ≠γ≠0(((2(222

5、))))不受运动规模不受运动规模的影响,,模型与原型常用同一无量纲数,模型与原型常用同一无量纲数;MLT−1−2(LT−1)2动力学量纲:α≠0,β≠0,γ≠γ≠γ≠0(((3(333))))在在在超越函数在超越函数((对数(对数、、指数、指数、、三角函数、三角函数))运算中)运算中,,均应用无量纲,均应用无量纲L−3−2−2MLLTLT量量。量。456§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理§5.2量纲分析法§5.2量纲分析法一一、一、、瑞利法、瑞利法(Rayleigh)应用范围::一般情况下:一般情况下,,要求相关物理量

6、个数,要求相关物理量个数n不超量纲和谐原理的重要性:瑞利法是量纲和谐原理的直接应用。过4个个,个,,待求量纲指数不超过,待求量纲指数不超过3个个。个。a、、一个方程在量纲上应是和谐的、一个方程在量纲上应是和谐的,,所以可用来,所以可用来检验具体分析步骤如下:【【例【例例4例444----1111】】】求水泵输出功率的表达式】求水泵输出功率的表达式物理方程或经验公式的正确性和完整性。1、、确定与所研究的物理现象有关的、确定与所研究的物理现象有关的n个物理量;(1)确定关系式找出同水泵输出功率N相关的物理量,包括单位2、、写

7、出各物理量之间的指数乘积的形式、写出各物理量之间的指数乘积的形式,,如,如如:如:b、、根据量纲和谐原理可用来、根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。体积水的重量γ=ρg、流量Q、扬程H,即abpq=Kqqqi12n−1c、、可用来、可用来建立物理方程式的结构形式。。为科学地组。为科学地组3、、根据量纲和谐原理、根据量纲和谐原理,,即等式两端的量纲应该相同,即等式两端的量纲应该相同,,确定物,确定物fN(,,γQH,)=0织实验过程、、整理实验成果提供、整理实验成果提供理论指导。理量的指数a,b,……p,,代

8、入指数方程式即得各物理量之间,代入指数方程式即得各物理量之间(2)写出指数乘积关系式的关系式。abcabpN=KQHγ[qi]=[q1][q2][qn−1]789§5.2量纲分析法§5.2量纲分析法§5.2量纲分析法abc二二、二、、布金汉、布金汉(Buckingham))定理)定理(πππ定理)πππ定理的解题

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