没有进一步研究命题的内部结构,因而在实际应用中存在很.ppt

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1、逻辑谓词在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不关心每个简单命题反映的具体内容，没有进一步研究命题的内部结构，因而在实际应用中存在很多缺陷。为了在命题演算中，反映命题的内在联系，常常要将简单命题分解成个体词、谓词、量词等，并对它们的形式结构及逻辑关系加以研究，总结出正确的推理形式和规则，这就是本章谓词逻辑要研究的内容。个体词：可以独立存在的客体，既可以是抽象的概念，也可以是具体的事物。谓词：用来刻划个体词的性质或个体词之间关系的。如：李明、自然数、如：(1)是无理数(性质)(2)小李比小赵高2厘米(关系)简单

2、命题总可以被分解成个体词和谓词两部分。§2.1谓词逻辑命题符号化的有关概念与方法个体常项：指具体或特定的个体的词，用小写字母a,b,c,……，表示。个体变项：表示抽象的或泛指的个体的词，用x,y,z,……，表示。个体域：个体变项的取值范围，又称论域。谓词常项：表示具体性质或关系的谓词，用大写英文字母F，G，……，表示。谓词变项：表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词，也用大写字母表示。一般根据上、下文区分常项与变项。个体变项x具有性质F：记作F(x)个体变项x、y具有关系L：记作L(x,y)将(1)、(2)两命题符

3、号化：(1)是无理数(性质)(2)小李比小赵高2厘米(关系)F(x):x是无理数,H(x,y):x比y高2厘米a:小李，b:小赵，(2)可表示为：H(a,b)(但不是H(b,a))元数：在谓词中所包含的个体词数。n元谓词：含n(n1)个个体词的谓词，可用D(x1,x2,……，xn)表示。一元谓词表性质；二元或更多元谓词表关系。0元谓词：不含个体变项的谓词。例2.1.将下列命题用0元谓词符号化(1)2是素数且是偶数；(2)如果2大于3，则2大于4；(3)如果张明比李民高，李民比赵亮高，则张明比赵亮高；如：a为2

4、，b为3，L(a，b)是0元谓词。解：引入一元谓词：F(x)–––x是素数G(x)–––x是偶数命题符号化：a为2(1)符号化为F(a)G(a)Ù(0元谓词)(1)2是素数且是偶数；解：引入二元谓词：L(x,y)–––x比y大命题符号化：a为2,b为3，c为4(2)符号化为L(a,b)L(a,c)(2)如果2大于3，则2大于4；类似于(2)，自己做！(3)如果张明比李民高，李民比赵亮高，则张明比赵亮高；量词表示数量的词，分全称量词与存在量词。：一切、所有的、任意的；：存在着、有一个、至少有一个；x：个体

5、域中所有个体；x：存在个体域中某个个体；xF(x)：个体域中所有个体具有性质F；xF(x)：存在着个体域中某个个体具有性质F。特性谓词：在全总个体域的情况下，为了指定某个个体变元的范围，引入特性谓词。例2.2：将命题(公式)“所有的人都要死的”符号化M(x)：x是人(特性谓词)F(x)：x是要死的命题(公式)符号化为：x(M(x)F(x))分析一下：它与xF(x)有什么区别？解：有了个体词，谓词，量词等概念，我们就可以更细致地刻划命题公式。例2.3在谓词逻辑中将下列命题符号化(1)对所有的x，均有x

6、2–1=(x+1)(x–1)(个体域为自然数集)(2)存在x,使得x+5=2(个体域为自然数集)(4)存在着偶素数(5)没有不犯错误的人(3)凡偶数均能被2整除(6)在北京工作的人未必都是北京人(7)一切人都不一样高(8)每个自然数都有后继数(9)有的自然数无先驱数(10)有的有理数是整数(个体域为实数集)F(x)：x满足x2–1=(x+1)(x–1)(1)符号化：xF(x)解：对所有的x，均有x2–1=(x+1)(x–1)(1)对所有的x，均有x2–1=(x+1)(x–1)(个体域为自然数集)G(x)：x是

7、满足x+5＝2(2)符号化：xG(x)解：存在x,使得x+5=2(2)存在x,使得x+5=2(个体域为自然数集)解：要引入特性谓词：F(x)：x是偶数G(x)：x能被2整除解：F(x)：x是偶数G(x)：x是素数符号化：x(F(x)G(x))符号化：x(F(x)G(x))(4)存在着偶素数(3)凡偶数均能被2整除解：特性谓词M(x)：x是人解：F(x)：x是在北京工作的人，G(x)：x是北京人F(x)：x犯错误符号化：x(M(x)F(x))或x(M(x)F(x))符号化：x(F(x)

8、G(x))(5)没有不犯错误的人(6)在北京工作的人未必都是北京人解：M(x)：x是人,L(x，y)：x与y一样高H(x，y)：x与y不是同一个人符号化：xy(M(x)M(y)H(x,y)L(x,y))(7)一切人都不一样高(8)每个自然数都有后继数解：F(x)：x自然数H(x,y)：y是x的后继数符号化：x(F(x)y(F(y)H(x,y))解：F(x)：x是自然