数值分析习题3.pdf

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1、内江师范学院数学与信息科学学院课程名称：数值分析适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学等一、填空题1．设xy*2.21*0.123==和−是真值x和y经过四舍五入得到的近似值，则x*+y*的绝对误差限为_________________.⎛248⎞⎜⎟2．AX=b的系数矩阵为A=126，使用Jacobi法的迭代矩阵B=___________.⎜⎟J⎜⎝232⎟⎠3．设x(i=,2,1,0?,n)为互异节点，l(x)为对应的n次Lagrange插值基函数，则iinmm≤n时，∑xili(x)=______________.i=04．

2、已知xxxx=−1,=0,=1,=2,f=,0f=,1.1f=,5.2f=4，则差分0123012333Δf=_______________，∇f=______________.035．在Newton-Cotes公式中，n=1，2，4时的三个求积公式的代数精度分别为_________、__________、____________.6．已知函数f(x)=2i，i=5,4,3,2,1，步长h=5.1,用五点公式可求出导数if′(x)=_________.37．解初值问题y′=f(x,y),y)0(=y的隐式Euler法y=y+hf(x

3、,y)是0n+1nn+1n+1h__________阶方法，梯形法y=y+[f+f(x,y)]是_________阶方法n+1nnn+1n+12⎛⎞121⎜⎟8．已知A=012，则ρ(A)=___________.⎜⎟⎜⎟023⎝⎠2139．迭代法x=x+收敛于x*=3，此迭代法的收敛阶为______________.k+1k23xk二、用部分选主元Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程：AX=B，其中⎛101⎞⎛42⎞⎛x11x12⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟A=−322，B=−31，X=xx⎜⎟⎜⎟⎜2122⎟⎜2−21⎟⎜31⎟⎜xx⎟

4、⎝⎠⎝⎠⎝3132⎠第1页共2页内江师范学院数学与信息科学学院ππ三、在区间[−,]上选取适当的等距节点，作函数f(x)=sinx的分段线性插值，问选22−4取的步长多大时，才能保证截断误差不超过10.四、已知一组实验数据如下表：x12345iy44.5688.5i试求它们的最小二人乘拟合曲线（要求画出散点图，自行确定拟合曲线类型）.12−2五、用复合梯形公式求积分∫xdx，误差限不超过10.0六、用改进Euler法求解初值问题⎧y′=x+yx∈]5.0,0[⎨，h=1.0⎩y)0(=13七、构造两种不同的迭代法解非线性方程组31x

5、x+−=0，比较其结果，要求精度达到−310（初值取0.6）.八、证明题：对于线性方程组⎧x1+2x2−2x3=1⎪⎨x1+x2+x3=1⎪2x+2x+x=1⎩123证明用Jacobi迭代法收敛，G-S迭代法发散.第2页共2页