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1、第卷第期石家庄铁道学院学报年月岩石脆性断裂机理的统计分析陈样军高占凤交通工程系电子工程系,【摘要】从岩石断裂面应力正态分布假设出发从统计学角度推导出了岩石脆性,。断裂的强度条件并举例说明这一理论在实际中的应用【关强度理论键词】岩石脆性断裂统计分析月舀岩石强度理论大体可分为剪切破坏和脆性断裂两大类,统计强度理论是脆性断裂理论的一种。本文简要阐述了统计强度理论,并对这一理论的应用进行了验证。,。宏观物体都是由其
2、微观部分组成的物体的宏观现象是微观现象的综合表现岩石的破坏,,。也是这样整体岩石的破坏可以看成是许多微观破坏的综合表现这种综合表现最好用统计方法来研究,这就是统计强度理论的基本思想。理论推导以下推导过程中,遵循构造地质学和岩体力学中的一般规定,以压应力为正,拉应力为负。应力正态分布的假设。,假定岩石在拉应力台的作用下沿面断裂可以将岩石看成是由许多垂直于面的微小,,。‘柱体组成的各柱体与面的截面为许多微小的面各上的拉应力为的分布应该是一种以,,,各为中心远离出现机会逐渐减少的概率分布可以假设其为正态分布则其密度函数为
3、·一令寸乙兀,,其中台为数学期望其表达式为收稿日期一。一第期陈祥军等岩石脆性断裂机理的统计分析州曰一一一,一一二下甲‘曰溉一、五,,一沪为方差反映各偏离各的情况其表达式为,。、、,甲了‘溉一“,面合式表示方差。。子是各上应力起伏的平方的均值应力的平方与弹性势能密度成正,。,,,比因此可式变为那么尹也应是一个与成正比的量以认为护一那么一留痴
4、痴一,,。古,,为了便于分析可以对式进行坐标变换使其成为标准正态分布设那么在石,,积分区间一上密度函数相应变为’“不断裂条件推导。,。。,设微小面积的拉断应力极限是则小于的就会遭到破坏那么被破坏的概率为。、,。·刁一户过二犷厂乙兰‘’‘一又。“·,‘‘““。‘“‘、,一气万云下而一万云」一其中,一石,,。当拉应力数值增大即己减小时被破坏的概率增大这也可以理解为破坏的数目增、,,。,多当增大到一定程度时被破坏的数目足够多
5、岩块就破裂了而从式看与,。‘,,,、。‘。,是一一对应的设时那么的断裂条件与意义相同因此岩石的断裂条件可表示为卜一」一一即。。一一‘一、痴压厂,。吐,,是岩石的性质常量为弹性势能密度由下式给出式中与压,,,,、。‘、、八、、、、、、,。一芝一呢一乙、“,“,“,,“,“,丽一一月,。,,、、。为弹性模量为泊松比占各为三个方向应力,。、、、,式。根据断裂条件如果测出岩石的压就可以对任意受力状态进行稳定。、,,。性判断
6、可以通过一般测试测出事实上从下面的推导中可以看出的测定是不必要、‘,。的瓜则可通过单轴抗拉实验和单轴抗压实验用抗拉强度和抗压强度来表示、测定压,,,在单轴抗拉实验中岩石只受一个拉应力作用设其强度为那么子台一石家庄铁道学院学报第卷,将式代人式中得,一’’一‘荞,一了‘了‘一元一玩厄,,,,那在单轴抗压实验中岩石只受一个压应力作用设其强度为么。一。一纂,将式代人式中得·一一压切厂压一侥,与式联
7、立可求得。,一·‘拒厄’了‘,一瓦下瓦,将式代人式中并整理可得断裂条件为‘、,。。刁尺,““。己,“谷己,’一甫‘’谷一“一一首亨己主哟一“饥‘‘犷,,,,,这样只要测出岩石的单轴抗压强度单轴抗拉强度泊松比后就可以对任意受力状态进行稳定性判断。应用举例,,·,,,混凝土支护巷道的力学指标如下一测得拱,,,。火各火lo5Pa脚主应
8、力台一一试判断拱脚是否稳定:解¹首先计算拒厄石白勺值泥=[。荃+。瑟+。Zu(。,。2+。203+。3。:月于瓦卜.~113X10?Pa
