经济高数课件5-2.ppt

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1、第二节微积分基本公式一、问题的提出二、积分上限函数及其导数三、牛顿—莱布尼茨公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质证明由积分中值定理得证明由复合函数求导法，得到解证明定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.证明三、牛顿—莱布尼茨公式牛顿—莱布尼茨公式微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.原式解解解由图形可知解解解牛顿(Newton)

2、（1643—1727）英国数学家、物理学家、天文学家、自然哲学家。1665-1666年间做出流数术、万有引力和光的分析三大发明，年仅23岁。他在数学上以创建微积分而著称，其流数法始于1665年，系统叙述于《流数法和无穷级数》，首先发表在《自然哲学之数学原理》（1687）中。其中借助运动学中描述的连续量及其变化率阐述他的流数理论，并创用字母上加一点的符号表示流动变化率。牛顿确立了微分与积分这两类运算的互逆关系，即微积分基本定理。此外他还论述了有理指数的二项定理（1664）、数论、解析几何、曲线分类、变分法等问题。在物理学上发现了万有引力定律（1

3、666-1684），并据此指出行星运行成椭圆轨道的原因。1666年用三棱镜实验光的色散现象，1668年发明并亲手制作了第一具反射望远镜。在哲学上深信物质、运动、空间和时间的客观存在性，坚持用观察和实验方法发现自然界的规律，力求用数学定量方法表述的定律说明自然现象，其科学研究方法支配后世近300年的物理学研究。牛顿对于他的成就，却一直十分谦虚，在其晚年之时，他写到:"IfIhaveseenfatherthanDescartes，itisbecauseIhavestoodontheshouldersofgiants."