经济高数课件1-1.ppt

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1、第一章函数与极限第一节函数一、预备知识二、函数的概念三、函数的特性四、反函数五、复合函数与初等函数1.集合具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集一、预备知识数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如例如,规定空集为任何集合的子集.不含任何元素的集合称为空集,记作2.区间是指介于某两个实数之间的全体实数.称为开区间,称为闭区间,这两个实数叫做区间的端点.称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间

2、的长度.3.邻域:4.绝对值运算性质:绝对值不等式:例如圆内接正多边形的周长.圆内接正n边形Or)二、函数概念例如圆的面积随半径的改变而变化.因变量自变量定义函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x].阶梯曲线[x]表示不超过的最大整数.y12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xo有理数点无理数点•1xyo(3

3、)狄利克雷函数(4)需求函数与供给函数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.解：解显然该函数的定义域为R.又因为所以该函数的值域为M-Myxoy=f(x)D有界无界M-MyxoD1．函数的有界性三、函数的特性有上界MyxoD有下界MyxoD2．函数的单调性xyoxyo3．函数的奇偶性偶函数yxox-x奇函数yxox-x4．函数的周期性DWDW四、反函数直接函数与反函数的图形关于直线对称.二.复合函数初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初

4、等函数.注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.练习题解答设则故练习题1.幂函数基本初等函数2.指数函数3.对数函数对数函数都过点(1,0)，当底数大于1时单增，底数小于1时单减.4.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5.反三角函数反正弦函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.（简称：幂、指、对、三、反。）