离散数学第3章.ppt

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1、集合论简介现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。本课程在第三，四章中介绍集合论的内容。集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的创始人是康托尔(，1845－1918)。在第三章集合的基本概念和运算第一节集合的基本概念内容：集合，元素，子集，幂集等。重点：(1)掌

2、握集合的概念及两种表示法，(3)掌握子集及两集合相等的概念，(4)掌握幂集的概念及求法。(2)常见的集合和特殊集合，一、集合的定义。1、集合——一些确定的对象的整体。集合用大写的字母标记其中的对象称元素，用小写字母标记表示集合含有元素2、互异性二、集合的性质1、确定性{a,b,c},{a,b,b,c}表示是同一个集合3、无序性{a,b,c},{c,a,b}4、抽象性三、集合的表示法。(1)列举法(将元素一一列出)例如：(2)谓词法(用谓词概括元素的属性)例如：一般，用谓词法表示集合常见的一些集合

3、。（3）文氏图（用图形来表示一个集合）例如：1，2例1、选择适当的谓词表示下列集合。(1)小于5的非负整数集解：(2)奇整数集合解：例1、选择适当的谓词表示下列集合。(3)10的整倍数集合，解：解：(4)例2、用列举法表示下列集合。解：解：(1)(2)例2、用列举法表示下列集合。解：解：(3)(4)四、元素与集合之间的关系a在集合A的里面a不在集合A的里面五、集合与集合的关系。(1)的子集，记为为的真子集，记五、集合与集合的关系。六、几个特殊的集合。1、空集(2)对任意集合有(3)两集合相等，记

4、作是任意集合的子集是绝对唯一的2、全集)(或(为任一集合)3、幂集P（A）由A所有的子集构成的集合例如：A={1，2}A={a,b,c}P(A)={,{a}{b}{c}{a,b}{a,c}{b,c}{a,b,c}}P（A）={，{1}，{2}，{1，2}}例、求以下集合的幂集。(1)解：(2)解：(3)解：一般，个。元集共有子集例、求以下集合的幂集。解：解：(4)(5)第二节集合的基本运算内容：集合的运算，文氏图，运算律。重点：(1)掌握集合的运算(2)用文氏图表示集合间的相互关系和运算，(3)

5、掌握基本运算律的内容及运用。一、集合的运算。，相对补集集合，的并集交集，对称差。绝对补集，(当不交)时，称以上定义加以推广，(其中为全集)，(1)(2)(3)(4)，求出以下集合。，例1、设，，(5)(6)(7)(8)，求出以下集合。，例1、设，，1、文氏图。(2)矩形内的圆表示集合，(1)用大矩形表示全集，二、文氏图。1、文氏图。(3)除特殊情形外，一般，表示两个集合的圆是相交的，(4)圆中的阴影的区域表示新组成的集合。二、文氏图。2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(

6、1)2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(2)2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(3)2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(4)例3、用集合公式表示下列文氏图中的阴影部分。(1)解：例3、用集合公式表示下列文氏图中的阴影部分。(2)解：三、集合运算律。1、幂等律：，2、结合律：,3、交换律：,4、分配律：,三、集合运算律。5、同一律：,6、零律：,7、互否律：(排中律)，(矛盾律)8、吸收律：，三、集合运算律。9、德摩根

7、律：三、集合运算律。9、德摩根律：10、双重否定律：以上恒等式的证明思路：欲证。，，即证对任意三、证明两集合相等1、元素与集合之间的关系例如：三、证明两集合相等2、集合与集合之间的关系3、文氏图法4、利用已知的运算定律例如：三、证明两集合相等5、集合的成员表示用1表示x属于A，用0表示x不属于AA~A0110011000100111000100011011AB例如：ABC00000101001110010111011100000011010100000001000101010011010100

8、11三、证明两集合相等6、利用谓词公式证明两集合相等例如：四、集合的包含与容斥原理包含容斥原理：例：某班有学生30人，爱好篮球的有22人，爱好排球的有15人，既不爱好篮球也不爱好排球的有4人，问既爱好篮球也爱好排球的有多少人？U：某班全体同学。A：爱好篮球的同学。B：爱好排球的同学。包含容斥原理：设为有限集合，则：其中表示从任取i个集合交集元素之和。例：某班有学生60人，其中24个喜欢数学，28个喜欢物理，26个喜欢化学，10个同学即喜欢数学又喜欢物理，8个既喜欢数学也喜欢化学。14个物理和化学