清华 经典力学习题课.ppt

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1、力学习题课一、有关概念：⑴⑵质点系质量连续分布刚体记忆：均匀直杆：均匀圆盘：均匀球体：注意：定轴转动刚体的转动惯量具有可加性。二、牛二律及转动定律：（角加速度以表示）二者解决问题的方法相类：取研究对象；作受力分析；列方程求解。常见的情况为两者的结合，主要形式有：⑴⑵⑶（绳的一端固定于滑轮）⑷⑹阶梯轮⑸⊕分析受力后，应设定各物的加速度方向。物块：滑轮：连带条件：⊕⊕连带条件：例1：一柔软绳长l，线密度r，一端紧邻地面开始自由下落。求：下落的任意时刻，绳给地面的压力为多少？解：设任意时刻没有落地的绳长为y；绳对地面的压力为N，地面对绳的支撑力大小也是N0

2、yly三、动量、角动量及其守恒问题：（角加速度以表示）以地面为原点竖直向上为正建如图坐标。0yly例2：光滑水平面上放有一质量为M的木块，木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点。一质量为m的子弹以初速V0沿垂直于OA的方向射向木块，并嵌在其内。初始时弹簧原长为L0，撞击之后木块M运动到B点时，弹簧长度变为L，此时OB⊥OA。求：在B点时木块M运动速度的大小及方向。解：1.子弹射入木块瞬间：以子弹、木块为研究对象,则动量守恒：2.子弹与木块共同从A至B的过程：子弹与木块共同从A至B的过程：以子弹、木块、弹簧为对象→机械能守恒。→角动量守

3、恒:例3：质量为m的小圆环套在长为l，质量为M的光滑均匀杆AB上。杆AB可以绕过其A端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时，杆旋转的角速度为0，而小环位于A点处；当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑行。求：当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角表示）解：全过程角动量守恒、机械能守恒。环自A运动至B（脱离杆之前），B处两者具有相同的角速度1角动量守恒：2.环脱离杆。设：脱离后瞬间，杆具角速度2，环具速度V（与杆夹角）2.环脱离杆。设：脱离后瞬间，杆具角速度2，环具速度V（与杆夹角）角动量守恒：连带关系：机械能守恒：例4：有一轻绳跨过质量可略

4、去不计的定滑轮。绳的一端系一重物，另一端有一人抓住绳子。设此人由静止以相对绳子的速度u匀速向上爬。求：重物相对地面的速度。设人与重物的质量相等。解：由于人匀速运动且与木块质量相同，故：滑轮两端绳子的张力相等。对滑轮轮轴的转动：则角动量守恒。设：竖直向上为正方向。正向人：相对绳的速度为u;设绳相对于地面的速度为-u′;则：人相对于地面的速度为：物：相对绳的速度为;绳相对于地面的速度为u′；则：物相对于地面的速度为：人相对于地面的速度为：V1=u-u′物相对于地面的速度为：正向V2=u′角动量守恒：即：物块对地面的速度为：且：人对地面的速度为：相同四、功与

5、能量问题：例5：图示系统中，已知斜面倾角、物块质量m、滑轮的转动惯量J、滑轮半径R、弹簧劲度系数k。设：斜面光滑；初始状态时物块m静止，弹簧为原长。求：⑴物块运动至何处时达到最大速度？最大速度是多少？⑵物块下落的最远位置在哪里？解：取系统：m、J、k、地球分析受力情况：外力：内力：保内：非保内：⑴物块运动至何处时达到最大速度？最大速度是多少？则：机械能守恒。设：初始状态是势能为零的情况。x相等外力：内力：保内：非保内：x⑴物块运动至何处时达到最大速度？最大速度是多少？最大速度时物块的移动距离：代入物块运动的最大速度：⑵物块下落的最远位置在哪里？

6、x⑵物块下落的最远位置在哪里？取小球、地球为研究系统。则：五、刚体的平面运动：（补充）例6：小球从高为h的斜面顶由静止无滑动地滚下，然后进入半径为r的半圆环。证明：小球恰可到达半圆环顶点的条件为证明：分析全过程小球受力情况。故：机械能守恒。设：小球半径为b，斜面底部为势能零位。连带条件：纯滚动：约束条件：半圆环顶部时有：取等号：解：例7.如图示已知：M=2m，h，θ=60°，圆盘半径R。初始时刻M,m均静止。（角加速度以表示）求：碰撞后瞬间圆盘的角速度碰撞点P转到x轴时圆盘的角速度角加速度（1）m下落过程设：碰撞前瞬间m具有的速度为V，方向竖直向下

7、。有：以m、M、地球为系统，角动量守恒：碰撞后瞬间m、M获得的共同的角速度为ω0.m、M、地球为系统，只有重力作功，→机械能守恒设：P点转动到与ox轴重合时为势能零点位置（2）碰撞点P转到x轴时圆盘的角速度角加速度