实验13_回归分析.pdf

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1、数学实验回归分析化工系分0毕啸天2010011811实验13回归分析化工系分0毕啸天2010011811【实验目的】1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；2.练习用回归分析解决实际问题。【实验内容】题目一用切削机床加工时，为实时地调整机床需测定刀具的磨损程度，每隔一小时测量刀具的厚度得到以下的数据（见下表），建立刀具厚度对于切削时间的回归模型，对模型和回归系数进行检验，并预测7.5h和15h后刀具的厚度，用（30）和（31）式两种办法计算预测区间，解释计算结果。时间/h012345678910刀具厚度/cm3

2、0.629.128.428.128.027.727.527.227.026.826.51.1模型分析此题是一个给出数据，确定回归并预测结果的基础题目。可以首先作图观察二者的走势。x1=0:10;y=[30.629.128.428.128.027.727.527.227.026.826.5]';plot(x1,y,'*')xlabel('时间/h')ylabel('刀具厚度/cm')title('时间与刀具厚度的关系')时间与刀具厚度散点图3130.53029.5/cm2928.5刀具厚度2827.52726.501234567

3、8910时间/h1数学实验回归分析化工系分0毕啸天2010011811由上图可以看出，除了最初几个点偏离较大，刀具厚度y与时间x大致为线性关系。因此确定回归模型为：yx011.2程序代码n=11;X=[ones(n,1),x1'];[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X);rcoplot(r,rint)输出结果如下：b=29.545-0.32909bint=28.97730.114-0.4252-0.23298r=1.0545-0.11636-0.48727-0.45818-0.22909-0.2-

4、0.070909-0.0418180.0872730.216360.24545rint=0.793811.3153-1.0460.81326-1.37820.40364-1.38730.47094-1.22670.76848-1.20670.80674-1.08360.94177-1.040.9564-0.882641.0572-0.701741.1345-0.615241.1062s=0.8695760.0022.8614e-0050.198552数学实验回归分析化工系分0毕啸天2010011811回归结果整理成表格如下：回

5、归系数回归系数估计值回归系数置信区间029.545[28.977,30.114]1-0.32909[-0.4252,-0.23298]?2=0.86957，F=60.002，p=2.8614e-005，?2=0.19855从这个拟合结果看，p值十分接近0；finv(0.95,1,9)=5.1174，小于F=60.002；置信区间不包含零点。故而回归模型完全成立。但是?2=0.86957，实际上拟合精度一般。从残差及其置信区间图上可以明显看出问题所在。ResidualCaseOrderPlot10.50Residuals-0

6、.5-11234567891011CaseNumber在残差及置信区间的图中，第一个点的残差的置信区间不包含零点，以红色标出。残差应该服从均值为0的正态分布，可以认为这个数据是异常的，偏离了数据整体的变化趋势，给模型的有效性的精度带来不利影响，应予以剔除。1.3剔除后计算x1=1:10;y=[29.128.428.128.027.727.527.227.026.826.5]';n=10X=[ones(n,1),x1'];[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X);rcoplot(r,rint)输出结果表示如下

7、：回归系数回归系数估计值回归系数置信区间029.053[28.833,29.273]1-0.25879[-0.29423,-0.22335]?2=0.97256，F=283.56，p=1.5672e-007，?2=0.0194853数学实验回归分析化工系分0毕啸天2010011811此回归结果已经明显优于上者，但是作出残差图则会发现又有了新的问题。ResidualCaseOrderPlot0.30.20.10Residuals-0.1-0.2-0.3-0.412345678910CaseNumber剔除后计算，仍然发现了第

8、二个残差的置信区间也不包括零点，仍该视为异常点。应剔除再次计算。1.4再次剔除计算直接输出计算结果如下：回归系数回归系数估计值回归系数置信区间028.867[28.78，28.954]1-0.23333[-0.24666，-0.22001]?2=0.99593，F=171