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1、第22卷第1期地理与地理信息科学Vol.22No.12006年1月GeographyandGeo-InformationScienceJanuary2006面向DEM地形复杂度分析的分形方法研究1,2111周侗,龙毅,汤国安,杨昕(1.南京师范大学地理信息科学江苏省重点实验室,江苏南京210097;2.南通大学地理科学学院,江苏南通226007)摘要:在基于栅格DEM数据的基础上,应用分形几何学方法,采用元分维模型理论,提出一种描述DEM地形复杂度的分形分析方法,并得出分析指标———地形分维指数(TFI)。实验证明,该指标可以有效描述栅格DEM数据反映的地形变化特征,分析窗口由小到大的规律性变
2、化反映出地貌从微观到宏观的变化情况,因此其既可以作为对栅格DEM所描述地形进行评价的坡面因子,又可以作为基于DEM的地貌类型区自动划分的参照依据。关键词:DEM;元分维;地形;复杂度;地形分维指数中图分类号:P208文献标识码:A文章编号:1672-0504(2006)01-0026-05学研究地形描述,利用VC6610开发了相关的分析0引言软件,经过大量DEM数据验证,证明本实验采用元20世纪50年代末提出数字高程模型(DEM)的分维分析方法可以有效地通过对栅格DEM数据的概念后,DEM逐渐取代等高线地形图,成为地理数分析来描述自然地形的复杂度状况,可以作为进一据库中的核心数据。它是进行地形
3、分析的基础,广步自动划分地貌类型区的依据。泛应用于测绘、遥感、地质、制图综合、地理形态、资1实验方法[1]源、环境等领域。而基于DEM数据的地形特征分析问题一直是学术界的研究热点。描述地形特征的分维估值方法种类繁多,但不同的分数维适用参数很多,不同学科和领域对于地形属性的分类也于不同的领域,因此在应用分形分析方法前应首先[2]选取合适的分维估值方法。有差别,不同的地形要素反映了地形不同方面的特征,对应于不同的应用范围。目前对地形描述的111分维估值方法坡面因子主要有坡度、坡向、坡长、坡度变率、坡向变经过大量研究证明,尺度—表面积法能够较好[3]描述地表曲折度,能够综合地表局部的粗糙程度及率、平
4、面曲率、剖面曲率、地形复杂度指数等微观因[10]子以及地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数、地表起伏程度,因此本实验采用尺度—表面积法作为[4]分维估值方法。其原理如下:对于所考虑的地形表切割深度等宏观因子。微观因子的作用范围大都集中在单一方向,或仅能评价地形细节的变化,无法面S={(x,y,z(x,y))
5、(x,y∈G)},若用正方形网格评价地形整体状况;宏观地形因子能描述一个地区整覆盖G,即将G分成n(r)×n(r)个边长为r的小正体的地形状况,却无法揭示分析区域局部的地形差方形,则第i个小正方形Gi对应的S的表面积在r[5]较小时,可由折平面面积S异。实际研究中多将若干因子进行组合,或者
6、将地i来近似,从而S的面积A形变化分解到多个二维空间。一个能够综合反应地可写成:2形信息状况的指标n(r),对于栅格DEM数据的地形分析22A∝∑=n(r)r(1)j=1及地貌状况的自动研究意义重大。[6]由量纲分析方法及线性回归分析原理得到:自曼德勃罗特(Mandelbrot)创立分形几何学以MMMM∑[(logri)(logA(ri))-(∑logri)(∑logA(ri))]来,分形方法在地学研究中得到广泛应用,如河流、D=2-i=1i=1i=1(2)MM[6]M∑(logr)2-(∑logri)2海岸线的分维计算、城镇结构分析、地图综合等,ii=1i=1分维扩展方法以及分形应用理论得到
7、了较好的发式(2)即利用表面积—尺度关系求曲面分维值展,为分形方法应用于地形研究奠定了基础。国内的公式,D为曲面的分维。式中需要由不同的ri求[7-9]一些研究成果也表明,分形理论可以有效地应出相应的面积A(ri)(i=1,2,⋯,M),由式(1)可知,用于地貌特征及DEM的研究。本文基于分形几何只要对固定的码尺r求出相应的Si即可(j=1,2,收稿日期:2005-09-29;修订日期:2005-10-27基金项目:国家自然科学基金项目(40271089);南京师范大学重点科研基金(2004105XGQ2B55)作者简介:周侗(1978-),男,硕士研究生,从事GIS和DEM方面的研究。E-m
8、ail:zhoutong@ntu.edu.cn第1期周侗等:面向DEM地形复杂度分析的分形方法研究第27页2⋯,n(r))。实验中Si采用三角平面法求得。如图1指导方法进行分析验证。所示,对于给定的r,可以把Gi的4个顶点所对应的在地理现象中,地理实体内的相邻部位总是在高程点作为空间三角形的顶点,形成两个空间三角形态、结构和动力学成因等方面具有较大的相似性,形ΔAjBjCj和ΔDjBjCj,并以这
