非线性海啸传播方程的数值分析.pdf

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1、上海市地球物理学会二十周年论文集非线性海啸传播方程的数值分析1朱元清1，宋治平1，王本龙2，刘桦2，薛艳3，温燕玲1，刘双庆1(1．上海市地震局，上海，200062；2．上海交通大学，上海，200240；3．中国地震台网中心，北京，l00036)摘要针对海啸在进入浅水大陆架后的非线性传播问题，对线性波浪理论与非线性的Boussinesq方程进行了分析．首先验证了利用传递函数的方法计算海啸波浪形态的过程及数值模型；基于线性理论的假定，通过对时间的Fourier变换和对空间的Laplace变换，推导出由海底地形变化到海面波浪

2、形态的传递函数。并检验了程序的正确性；在计算非光滑阶梯状模型的同时，建立了海底光滑变形的模型，并分别用线形理论和非线性的Boussinesq方程两种方法计算，二者结果符合良好，表明这两种方法对于海底非光滑变形和光滑变形都是有效的。关键词：地震海啸；浅水大陆架；非线性波；B0ussinesq方程。引言随着近年来太平洋、印度洋和亚欧板块地质运动的活跃，地震及地震激发的海啸成为威胁周边海岸带众多自然灾害之一。如2004年12月26日印尼苏门答腊大地震激发的印度洋海啸造成超过20万人口的死亡，是近年来损失最为严重的自然灾害之一。

3、海啸是一种具有强大破坏力的海浪。这种波浪运动引发的狂涛骇浪，波涛澎湃，它卷起的海涛，波高可达数十米，内含极大的能量，冲上陆地后所向披靡，往往对生命和财产造成严重损害。由于太平洋周边为地震和火山活动的活跃带，因此全球地震海啸中，太平洋占90％。1900年以来，太平洋周边地区共发生400多次海啸地震，其中8级以上地震就有50多次，而最频繁、最严重的地区是西太平洋地区，包括日本列岛、琉球群岛、台湾岛、菲列宾群岛、马鲁古群岛和苏拉威西岛等(Hatori⋯)。特别是琉球群岛西部的冲绳海沟海水深达4000米，在海沟内侧、岛弧和靠近岛

4、弧的陆地沿海的浅源地震常常具有与岛弧平行的逆断层机制特征，地震带存在着发生可产生海啸的巨震地质背景。我国有漫长的海岸线，冲绳海沟地震激发海啸是中国东南沿海(特别是长三角地区)潜在的海洋灾害之一。在1900～2000年问中国东部海域6级以上地震频繁，集中在琉球群岛海沟至日本俯冲带及附近地区，海沟与大陆架过渡地带地形变化显著，考虑海沟地带海底变形激发海啸是一项重要的应用基础性研究课题。对我国东南沿海防灾和减灾具有明确的应用前景和现实意义。从全球海啸理论、实验和模拟的著名专家Lachaume‘引，Biausser例，Gr订1i

5、h51，1国家自然科学基金(40576022)及地震科学联合基金(10t；078)项目资助23上海市地球物理学会二十周年论文集Fochesato哺1，GuyenneHl近年发表的一些文章表明，为了提高海啸预报的准确率目前对海啸研究的热点关键问题是非线性波在浅水海域的行为特征、三维数值模拟、海底摩擦和湍流、海啸波浪波能的聚焦和耗散以及浅水波的实验等。经典海啸理论被广泛用于线性理论研究，此时假设海浪振幅远远小于当地的水深和海啸波的波长(Benj硼in哺1，Okal嘲，Sataken01)．针对线性模型和平底问题，Todoro

6、vskamJ耵和Hayirn31研究了不同海底变形概化模型激发的海啸初始形态，并讨论了水深、海底变形幅度、范围等因素对海啸强度的影响，为研究非线性作用和沿变化地形传播的海啸形成过程建立了坚实的基础。王本龙n钔采用Madsenn51建议的速度量改写了Wun引将Euler方程在自由表面和底面的投影方程，可以方便地考虑由底面动边界引起的大范围非线性色散波浪传播问题，也就是说，研究海啸在浅水大陆架传播过程的首要问题是研究传播方程的非线性问题。因此，本文主要对海啸传播过程中的线性与非线性方程进行对比分析，从而确定适合研究浅水大陆架

7、海啸传播过程的基本传播方程。海啸线性传播过程研究针对持续时间较长的地震，将海底地形变化通过求解Cauchy_Poisson问题由空间域的Fourier变换和时问域的Laplace变换得到水面变化和海底变化的关系，即海底地形变化与表面波间的传递函数。这一方法由Ha咖ack‘171提出，Todorovska⋯t121和Hayirn31针对线性模型和平底问题，研究了不同海底变形概化模型激发的海啸初始形态，并讨论了水深、海底变形幅度、范围等因素对海啸强度的影响．1．1基本线性传播方程在流体区域D中，底边界为&，自由水面边界为s，

8、，左右两侧均为无界水域，即—∞