平面向量基本定理与坐标表示c.ppt

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1、2.3.1平面向量基本定理知识回顾应用：证明向量共线；证明三点共线；证明两直线平行想一想？学生活动：已知是同一平面内的两个是这一平面内的任一向量．不共线向量，♦探究１：与的关系zxxk学生活动：AAOABMNC即1.平面向量基本定理存　在　性唯　一　性如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使存在有且只有思考：上述表达式中的是否唯一？1）平面向量基本定理的理解有且只有使若与共线，则使若⑴⑶向量的分解：一个平面向量用一组基底表示成：称它为向量的分解．⑵基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底．当互相垂直时，称为向量的正交分解．2）

2、平面向量基本定理的拓展♦探究２：一组平面向量的基底有多少对？无数对♦探究３：若基底选择不同，则表示同一向量的实数是否相同？可以相同,也可不同OFCEAEBN例1：１）已知向量求作向量则下面的四组向量中不能作为一组基底的是是平面内所有向量的一组基底，２）若（B）2.向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量和,作，,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向OAB记作与垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的zxx、k与同向OAB特别的：例2.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC3、平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正

3、交分解。Oxy显然：i=（，）j=（，）0=（，）100100ijba记作a=（x，y）使得a=xi+yj任一向量a，有且只有一对实数x、y，★我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，4、平面向量的坐标表示问题：分别与x轴y轴正方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？A两者相同一一对应EFMNOxyijaaa相等的等价条件是：向量a2．以原点O为起点的向量OA=a，则(x,y)3．向量a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量a的坐标（x，y）点A的坐标与向量a的坐标的关系？1．向量a在坐标平面内平移，其坐标不变。几点说明：例3.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求

4、出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理本节小结