青岛版八年级上册数学《为什么要证明》课件.ppt

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1、青岛版初中数学八年级上册第2课第五单元线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!导入新课过去我们曾利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题.例如：根据观察的方法得到了“两点之间线段最短”的命题；利用实验的方法得到了两个三角形全等的判定方法；由（+1）+（-1）=0，（+2）+（-2）=0，（+3）+（-3）=0，⋯⋯归纳出互为相反数的两个数的和等于0；新课学习3运用类比的方法由分数的基本性质得出分式的基本性质.你还能举出类似的例子吗？与同学交流.观察、实验、归纳和类比都是我们发现规律、获取一般结论的重要方法.你是否想过，用这些方法得

2、到的结论一定正确吗？新课学习（1）蝴蝶泉是云南大理的著名景点.每年春天，成千上万只“蝴蝶”云集泉边的合欢树下，成为奇观，此泉由此而得名.明代地理学家徐霞客曾亲自考察并留下记载：“还有真蝶万千，连须钩足，自树巅倒悬而下，及于泉面，缤纷络绎，五色焕然.”新课学习后来有人发现，在泉边飞舞的蝴蝶躯体小，而成串倒挂在树枝上的躯体大，白天倒挂的晚上便飞走了.于是请教蝴蝶专家，专家指出，白天倒挂的应该不是“蝶”，而是“蛾”，蛾昼伏夜动，个体大；蝶昼动夜伏，个体小.原来徐霞客的观察和记载失实.新课学习再如，凭你的眼力，比较图5-1中的线段AF与FD，哪一条较长？再用圆

3、规比较它们的长短，验证你的观察是否正确.新课学习由此可见，凭直观得出的结论并不一定正确.（2）小时候，大家都玩过数数游戏：从1，2，3，⋯一直数到100，1000，或是一些更大的数.可是你想过吗，如果按1分钟数100个数字的速度，从1，2，3，⋯依次往下数，数到10000要用多少时间？凭你自己的经验，先猜一猜，你用几小时就能数完？新课学习为了便于估算，在数多位数时，只读出各数位上的数字，不读出数位，如数到10，读作“1，0”，数到11，读作“1，1”，⋯⋯这样数下去从1数到9，只须数9个数字；从10，11，⋯数到99，共有99-9=90个两位数，要数9

4、0×2个数字；从100数到999，共有999-99=900个三位数，要数900×3个数字；从1000数到9999，共有9999-999=9000个四位数，要数9000×4个数字；最后数到10000是5个数字.新课学习因此，从1数到10000共数了9×1+90×2+900×3+9000×4+5＝38894个数字，按1分钟数100个数字计算约需要389分钟，即6小时29分才能数完.与你估计的时间相差多少？由此可见，只凭已有经验猜测出的结论，也不一定正确.新课学习（3）1962年，我国数学家华罗庚给中学生讲过一个故事：“一只公鸡被一位买主买回了家.第1天，主

5、人喂了公鸡一把米；第2天，主人又喂了公鸡一把米，⋯⋯连续10天，主人每天都给公鸡一把米.公鸡有了10天的经验，就下结论说，主人一定每天都喂它一把米.但是就在它得出这个结论不久，主人家里来了客人，公鸡就被杀掉做菜了.”故事中的公鸡为什么得出一个错误的结论呢？新课学习再如，小亮发现，当n=1，2，3时，代数式n2+3n+1的值都是质数.于是，他就说：“当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.”然而，小莹发现当n=6时，n2+3n+1=55，而55是合数.小亮为什么得出一个错误的结论呢？新课学习由此可见，只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论，也未必正

6、确.（4）大刚做抛掷一枚硬币的实验，第1次抛出并落定后，硬币的正面朝上；第2次抛出并落定后硬币的反面朝上；第3次抛出并落定后硬币的正面朝上；于是他就猜测第4次抛出并落定后，肯定是硬币的反面朝上.大刚的结论正确吗？新课学习（5）小莹由“两个正数相加，和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加，和大于每个加数”，她得到的结论正确吗？新课学习（6）请认真阅读本章的“情景导航”，你有什么体会？与同学交流.综上所述，由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题.要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地逻辑推理加以证实

7、，才能承认它是真命题.新课学习结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、了解证明的意义.2、知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根据地进行推理.1.当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？2.观察下列各式的规律：（1）猜想：（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？课堂练习3.在∆ABC中点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想。你能肯定对所有的∆ABC都成立吗？解：通过度量，可以猜测：DE与BC平行，DE=BC课堂练习18作业布置课本P.

8、160第1、2题19板书设计5.2为什么要证明1、证明的意义：2、判断结论是否正确的方法：