金融资产收益率的多尺度统计分析.pdf

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1、第l0卷第27期2010年9月科学技术与工程Vo1.10No.27Sep.2010167l一1815(2010)27—6838—05ScienceTechnologyandEn~neefing⑥2010Sci.Tech.Engng.金融资产收益率的多尺度统计分析褚万霞(西北政法大学经济管理学院,西安710063)摘要金融资产收益率是金融投资要考虑的重要因素。金融资产收益率数据样本的不确定性可以用统计模型进行描述。本文从多尺度的角度讨论和分析了金融资产收益率在小波域的统计模型和统计特性。蒙特卡罗仿真实验和分析表明了结

2、论的有效性。关键词金融资产收益率多尺度分析统计特性中图法分类号F224.0;文献标志码A随着我国金融体系和金融产品的发展,对于金据和信号处理的重要理论方法,而小波分析的方法融资产收益率的研究,已引起了越来越多的关注,是多尺度分析方法的重要内容。通过小波分析可其在金融资产投资决策、风险管理等方面具有重要以进行金融资产收益率数据的联合时频分析j,挖的实践和理论研究价值。从统计学的角度来看,现掘出数据中隐含的尺度信息。本文针对金融资产实中每个具体的金融数据都可以视为是一个样本收益率数据的正态分布特性,分析了该正态性在小实

3、现,具有某种随机性,这种随机性总是在和某个波域不同尺度下传递后的特性,为进一步利用多尺具体的概率密度分布总体发生联系_1.2J。如果可以度统计特性分析金融资产收益率数据奠定基础。确定金融资产收益率对应的样本总体,从理论上说,就掌握了相应的金融数据的全面的概率特性。1金融资产收益率数据的频率域表示在此基础之上,可以进一步实现对相应决策风险,金融资产收益率通常是以特定时期内相邻且预测置信程度的研究。高斯分布因其形式简单,用离散的时间段内的收益率数据进行表示的,即其是样本的一阶统计量和二阶统计量即可完全确定,因离散时间变

4、量的函数,所以通常的情况下,可以将此是描述金融资产收益率的常用概率统计分布某一个时期内的金融资产收益率数据视为是一个模型,。离散时间序列。金融资产收益率数据记录了时间域的信息,时对于有限长序列{口:n=0,1,⋯,N一1},令间域数据的变化可以在对应的频率域以更直观的_】v一1形式表现出来,但传统的频率域分析方法,由于要A(.】})∑ate(1)t:0对在整个时间轴上进行积分,因此只能体现出数据L式(1)中的A(k)的变化与频率告有关,以Ⅳ为周在时间域的全局变化,即不具有时域上的分辨率。』T金融资产收益率数据除了包

5、含有时域信息外,还包期,则可定义:t=0,1,⋯,Ⅳ一1}的傅立叶变换为Ⅳ一1含有尺度信息。多尺度的分析方法是现代随机数A(Ij});∑Ⅱe,k=0,1,⋯,N一1(2)2010年5月25日收到相应的重构{}的表达式为N一1作者简介:褚万霞(1969一),女,宁夏固原市人,西北政法大学经济1口=∑A(k)ei2~tk/N,t=01一,N一1(3)管理学院讲师,研究方向:数量经济学。E-mail:chuwanxia@’U163.com。对于两个有限长时间序列{0:=0,1,⋯,Ⅳ一l}和27期褚万霞:金融资产收益率的

6、多尺度统计分析{b:n=0,1,⋯,N一1},可定义圆周卷积:4,-,。()=∑^(n)_1I(t)(7)Ⅳ一10bE∑a.bmodN,t=0,1,⋯,N一1,。(t)=∑g()_lI()(8)H=U(4)其中4,j,.(。)为尺度上的尺度函数,:,.(。)为其中mod表示取模运算。尺度上的小波函数,^(儿)=((丢),(一凡)),对于有限长序列的圆周卷积,存在以下关系Ⅳ一1)=((),)。∑n6e=AB,k=o,1,⋯,N一1“=U根据多分辩率分析,序列{咖(t—n)}为一组(5)正交基,得到频率域正交条件即两有

7、限长序列在频率域的乘积关系对应于两序列在时间域内的圆周卷积。圆周卷积对应着圆周∑I(+2k,rr)l=1,∞∈R(9)滤波器的传递结果。实际的金融资产收益率数据总是局限在一定滤波器系数(/"t),g(/"t)及其傅立叶变换H(∞)、时间长度内的,因此,一般通过有限长时间序列的G(∞)的一系列性质.7_。傅立叶变换来对其频率域特性进行分析。傅立叶3.2小波变换的矩阵表示分析可以提取出金融资产收益率数据中的谐波成正交小波变换是一个线性有界变换。因此,分,从频率域的角度对数据进行分析,但由于其没可以用表示线性有界算子运算

8、的常数矩阵变换对有时间分辨率,不能实现对于数据的时间局域性其进行等价表示。设该常数矩阵为W,则小波变换分析。可表示为以下矩阵形式Ire=wX(10)2基于小波变换的多尺度分析式(10)中和均为NX1向量,X={:t=0,1,⋯,Ⅳ一1}为待处理时间序列,y={:t=0,1,⋯,Ⅳ小波变换是多尺度分析的有力工具’]。可实一1}为小波变换系数,N=,.『为尺度。

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