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1、第13卷第3期扬州大学学报(自然科学版)Vol.13No.32010年8月JournalofYangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Aug.2010自回归模型的自回归分析及其应用a*aba吕效国,王金华,马阿芹,索淑文(南通大学a.理学院;b.杏林学院,江苏南通226007)摘要:将线性回归分析推广到7种自回归模型的自回归分析,获得自回归模型参数的估计公式、估计标准误公式、变量的区间估计公式、总体自回归系数的检验统计量.通过实例分析论证了自回归模型的应用.关键词:自回归模型;自回
2、归分析;非线性中图分类号:O213文献标志码:A文章编号:1007824X(2010)03003103[1][2][3][4][5]近年来,MLLER,KARGIN,YANG,LUIZ,GUPTA等人分别介绍了线性自回归模型在物流、经济预测、决策、财政、货币政策等领域的极其广泛的应用.实际上,大量的社会经济问题的模型均呈现非线性形式,因此探讨非线性自回归模型的自回归分析显得非常重要.为此,本文将线性回归分析推广到7种自回归模型(其中有6种非线性自回归模型)的自回归分析,同时用实例加以论证.引理已知
3、统计资料{(x,y)}={(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)},若建立线性回归方程y=2[6]2-1a+bx+,则^b=nxy-xy/nx-x,a^=ny-^bx;估计标准[7]2误为Syx=y-a^y-^bxy/(n-2);当x=x0时,y^0=a^+^bx0,y的平均值的置信[8]-1222区间为y^0!t(n-2)/2Syxn+n(x0-x)/nx-x;在显著水平下检验是否具备总体线性关系Y=+X+,就是判断是否拒绝H0:=0,则检验统计量为t=22-1[9]^b/Syxx-nx~t(n-
4、2)(/2).1线性自回归模型已知时间序列{xt},若建立线性方程xt=a+bxt-1+,则由引理知xt-1~x,xt~y,得nnnnn22^b=(n-1)i=2xi-1xi-i=2xi-1i=2xi(n-1)i=2xi-1-i=2xi-1,nnn2nna^=i=2xi-^bi=2xi-1/(n-1),Sxtxt-1=i=2xi-a^i=2xi-^bi=2xi-1xi/(n-3),x^n+1=a^+^bxn,xn+1的平均值的置信区间为-1-1n2(n-1)+(n-1)xn-(n-1)i=2xi-1x^n+1!t(n
5、-3)/2Sxtxt-1n2n2.(n-1)xi-1-xi-1i=2i=2在显著水平下检验是否具备总体线性关系Xt=+Xt-1+,就是判断是否拒绝H0:=0,则由引理知Xt-1~X,Xt~Y,xt-1~x,xt~y,得检验统计量为收稿日期:20091228基金项目:国家自然科学基金资助项目(A011601);江苏省高校自然科学基金资助项目(07KJB110090);南通大学教学成果培育建设项目;南通大学学生课外学术科技作品(创业计划)项目*联系人,Email:lxg19631004@163.com32扬州大学
6、学报(自然科学版)第13卷nn22-1t=^b/Sxxxi-1-(n-1)xi-1~t(n-3)(/2).tt-1i=2i=22非线性自回归模型b[10]已知时间序列{xt},若建立幂函数方程xt=axt-1exp,取对数lnxt=lna+blnxt-1+,则由引理知,lnxt-1~x,lnxt~y,lna~a,得nnn(n-1)i=2lnxi-1lnxi-i=2lnxi-1i=2lnxi^b=nn2,2(n-1)lnxi-1-lnxi-1i=2i=2nna^=i=2lnxi-^bi=2lnxi-1/(n-1),n
7、nn2Slnxlnx=lnxi-a^lnxi-^blnxi-1lnxi/(n-3);tt-1i=2i=2i=2^bx^n+1=a^xn,xn+1的平均值的置信区间为n2-1(n-1)lnxn-(n-1)lnxi-1-1i=2x^n+1!t(n-3)(/2)Slnxtlnxt-1(n-1)+n2n2.(n-1)i=2lnxi-1-i=2lnxi-1在显著水平下检验是否具备总体幂函数关系Xt=Xt-1exp,取对数lnXt=ln+lnXt-1+,就是判断是否拒绝H0:=0,则由引理知,lnXt-1~X,lnXt~Y
8、,lnxt-1~x,lnxt~y,得检验统计量为nn22-1t=^b/Slnxlnxlnxi-1-(n-1)lnxi-1~t(n-3)(/2).tt-1i=2i=2[11]若建立指数函数方程xt=aexp(bxt-1+),取对数lnxt=lna+bxt-1+,则由引理知,xt-1~x,lnxt~y
