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1、第三章多元回归分析：估计多元回归模型简介多元回归的OLS估计：求解及代数性质多元回归OLS估计量的统计性质拟合优度：R2及调整的R2多元回归分析中的几个问题2010/4/21一、多元回归模型简介简单回归模型的缺陷在其它条件不变情况假定下，估计出的x对y的影响值是否可信依赖，取决于条件均值零值假设E(uixi)=0是否现实。（为什么？）E(ux)=0意味着x之外所有影响y而归入u的其他因素，对y的均值都iii没有系统的影响。在教育一例中，wage=β+βedu+u,假定u代表内在能力，条件01期望零值假定表明
2、，不管教育的年限如何，该能力的平均值相同。E(ability
3、edu=6)=E(ability
4、edu=18)=0.如果影响y而归入u的其他因素与x不相关，则改变x可以保证u不i变，从而x对y的影响可以被识别出来。cov（ui,xi）=0但是，在实证分析中，往往很难得到在其它条件不变的情况下x对y的独立影响。一、多元回归模型简介一般多元回归模型（PRF）yxxxu01122kk为截距，，，分别为,,xxx相联系的参数，称为偏回归系数。012kk12比较优势1：多元回归模型能够容
5、纳许多可能相关的解释变量，所以，在简单回归模型分析可能误导的情况下，y的变异就能得到更好的解释。在下例中，把“exper”从误差项中取出，明确放进模型。这样，即使exper与edu相关（无须假定它们不相关），只要不是线性相关，我们就能分别估计出edu和exper对y的各自独立的影响。(1)回顾偏导数的涵义；（2）在什么情况下、怎样由一元回归向多元回归转型？一元回归：wageeduu01多元回归：wageeduexperu012一、多元回归模型简介比较优势2：与简单回归模型相比，多元回归模
6、型更灵活：能够推广变量之间的函数关系，2consumptincomeincomeu012在这个模型中，consumption只取决于income这一个观测变量，但简单回归仍然无法分析这个问题。这种形式的多元回归与一般多元回归的区别在于，对参数的解释不同。（边际消费倾向与收入水平相关，穷人与富人的边际消费倾向不同）2在这个方程中，不能解释为income保持不变时，income对consumption的影响。1dconsumption()2,income即收入对消费的边际效应取决于、和收入水平
7、。1212dincome()一、多元回归模型简介假定MLR1:（线性于参数）总体回归模型对参数是线性的：yx0112xx2kku假定MLR2:（随机抽样）具有一个服从总体模型方程的随机样本(,,xx12iixyikii,):1,2,,ni。表示观测次数。重复抽样中每次观测（kxi1,2,;1,2,,n）都是固定的。ki假定MLR3:(解释变量的样本变异)解释变量有足够的变异性假定MLR4（零条件均值）给定解释变量的任何值，随机误差的期望值都为零。E（uxx,
8、,)0xi12iikiin1,2,一、多元回归模型简介假定MLR5（同方差性）给定解释变量的任何值，随机误差都具有相同的方差。2Varuxx(,,),1xi,2,,niiik12i假定MLR6：随机扰动互不相关，即Covuu()ij0,ij假定MLR7：随机误差与解释变量协方差为零）Covux()Covux()Covux()0,i1,2,,nii12iiiki假定MLR8：正确设定模型，不存在模型设定偏误。假定MLR9：观测次数大于待估参数数目，即n≥k+1
9、假定MLR10:不存在完全共线性，即解释变量之间不存在严格线性关系。这意味着，没有一个解释变量可以写成模型中其余解释变量的线性组合。一、多元回归模型简介假定MLR10意味着，没有一个解释变量可以写成模型中其余解释变量的线性组合。在完全共线性情况下，OLS估计量的分母为零，因此，不能得到OLS估计量（随后可见到OLS估计量公式）PRFcons：incwealu012之所以要将consincweal对和进行回归，就是想找出incweal和各自对cons的影响但是，如果incweal和线性相关，比如we
10、alminc ，则consincmincu （），mincu即012012*consincu01此时，回归方程实际上只有一个独立变量而不是表面上的两个，因而无法区别inc和weal各自对cons的影响了。**m，估计出来的参数是incwealcons和对的联合影响。1121一、多元回归模型简介Note1：该假定允许解释
