最优化第一部分.ppt

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1、非线性优化与动态规划第一部分绪论最优化方法的定义、研究对象及研究方法2.最优化问题的基本概念3.梯度与Hesse矩阵4.凸函数与凸规划非线性优化与动态规划第一部分绪论内容简介：最优化方法近几十年形成的.它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已

2、成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本门课程将介绍非线性最优化方法的研究对象、特点。主要是无约束优化计算、约束优化计算以及动态规划的模型、求解。非线性优化与动态规划第一部分绪论一、最优化方法的定义、研究对象及研究方法英国运筹学会给最优化方法下的定义是，最优化方法是一系列科学方法的应用。在工业、商业、政府及国防部门中，用这些方法处理大量的人员、机器、材料和资金等复杂问题。这种方法的特点是科学地建立系统模型，包括度量各种因素，例如分析机会和风险，以此预测和

3、比较各种决策、策略或控制的结果，使管理机构科学地确定它的政策及行动。美国运筹学会下了一个比较简短的、与上述相类似的定义：最优化方法的研究内容是，在需要对有限的资源进行分配的情况下，作出人机系统最优设计的操作的科学决策。非线性优化与动态规划第一部分绪论以上几种定义中虽然每个定义所强调的侧重点略有不同，但总的含义是一致的。一般说来，最优化方法的研究对象是各种有组织的系统（主要是经济组织系统）的经营管理问题，最优化方法所研究的系统是在一定时空条件下存在，为人所能控制和操纵，有两个以上行动方案可供选择而需要人们作决策的系统。最优化方法研究的问题是能

4、用数量表示与系统各项活动有关而带有运用、策划、使用、安排、控制和规划等方面的问题。最优化方法的任务就是在现有条件下，根据问题的要求，对有关活动中的错综复杂的数量进行分析研究，并归纳为一定的模型，然后运用有关原理和方法求得解决问题的最优途径和方案，以求实现预期目标。非线性优化与动态规划第一部分绪论最优化问题的数学模型数学模型是对实际问题的数学描述和概括,是进行最优化设计的基础.根据设计问题的具体要求和条件建立完备的数学模型是最优化设计成败的关键.这是因为最优化问题的计算求解完全是针对数学模型进行的.也就是说，最优化计算所得最优解实际上只是数学

5、模型的解，至于是否是实际问题的解，则完全取决于数学模型与实际问题符合的程度.工程设计问题通常是相当复杂的，欲建立便于求解的数学模型，必须对实际问题加以适当的抽象和简化.不同的简化方法得到不同的数学模型和计算结果，而且一个完善的数学模型，往往需要在计算求解过程中进行反复地修改和补充才能最后得到.非线性优化与动态规划第一部分绪论通过几个简单的最优化设计简例，说明数学模型的一般形式、结构及其有关的基本概念.例1.用一块边长3m的正方形薄板，在四角各裁去一个大小相同的方块，做成一个无盖的箱子，试确定如何裁剪可以使做成的箱子具有最大的容积.解:设裁去

6、的4个小方块的边长为x，则做成的箱子的容积为:于是，上述问题可描述为:求变量x,使函数极大化.这样就把该设计问题转化成为一个求函数f(x)最大值的数学问题.其中,x是待定的求解参数,称为决策变量;函数f(x)代表设计目标,称为目标函数.由于目标函数是设计变量的三次函数,并且不存在任何限制条件,故称此类问题为非线性无约束最优化问题.非线性优化与动态规划第一部分绪论例2.某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品所需的材料、工时、用电量和可以获得的利润，以及每天能够提供的材料、工时、用电量见表1—1，试确定该厂两种产品每天的生产计划，以使得每天获得

7、的利润最大.表1-1生产条件基本数据产品材料/kg工时/h用电能量/kw—h利润/元甲乙供应量943603103004520060120解:这是一个简单的生产计划问题,可归结为在满足各项生产条件的基础上,合理安排两种产品每天的生产量,以使利润最大化的最优化设计问题.非线性优化与动态规划第一部分绪论设每天生产甲产品x1件,乙产品x2件,每天获得的利润用函数f(x1,x2)表示,即:每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数表示，即于是，该问题可归结为以下数学模型：求变量x1,x2,使函数极大化并满足条件:称此类问题为线性约束最优化问题.非线性优

8、化与动态规划第一部分绪论二、最优化问题的基本概念1.最优化问题的向量表示研究最优化问题，一般都采用向量表示，例如决策变量可以看作是n维向量空间Rn中的一个向量x的n个分量，即或例