2018年秋高中数学北师大版必修五课件：3.2等比数列的前n项和(共24张PPT).ppt

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1、3.2等比数列的前n项和第一章数列等差数列等比数列定义通项公式等差（等比）中项下标和公式？an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq复习问题提出小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，試计算30天后两人各得的钱数.

2、设小林30天得到的钱数T30设小明30天得到的钱数S30引入新课同学们考虑如何求出这个和？≈1073.741万元这种求和的方法,就是错位相减法!推导公式等比数列前n项求和公式已知：q，nn…作减法若：q≠1若q=1,{n1-q(q=1)(q=1)∴6(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q(二）公式推导于是等比数列前n项求和公式通项公式:a

3、n=a1•qn-1等比数列的前n项和例题解:例1、（1）求等比数列的前10项的和.（2）已知等比数列{an}中，a1=2,q=3,求S3例2、五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在5年中每年比上年利税增长10%，问从今年起第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少？（结果精确到万元）等比数列的前n项和例题练习1.根据下列条件，求相应的等比数列的2.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.从第5项到第10项的和:3.求等比数列从第3项到第7项的和.从第3项到第7项的和:2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到第10项的和为

4、或3、求和：等比数列复习（2）（1）（3）若数列是等比数列，则也是等比数列（4）等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列等比数列的性质等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：例3、一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？解用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，得an+1=4/5an因此，数列{an}是首项a1=25,公比q=4/5的等比数列热气球在n分时间里上升的总高度例4、做边长为a的正三角形的内切圆，在这个

5、圆内做内接正三角形，然后再做新三角形的内切圆.如此下去求前n个内切圆的面积和.解设第n个正三角形的内切圆的半径为rn从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的1/2，每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的1/2，故你能登上月球吗?能?!只要你把你手上的纸对折38次我就能沿着它登上月球。哇…M=1+2+4+8+…+2（页）37列式：2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q1.等比数列前　项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；可以求形如　　　　的数列的和，其中3.反思推导求和公式的方法——错位相减法，等差数列，　　为等比数列.为

6、课堂小结：