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1、第26章26.1二次函数(2)二次函数二次函数y=ax2的图象和性质复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:思考一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?(1)
2、二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？在学中做—在做中学做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…解做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?xyoxyo从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.
3、二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…
4、20.500.524.58…4.512函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口向上;除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同;1212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x…-4-3-2-101234…在同一直角坐标系中画出函数y=-x2和y=-2x2图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函数y=－
5、x2,y=－2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口向下;除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同;12y=-x2归纳12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-51)当a>0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下。2）对称轴是y轴x=03)顶点是原点.4)当a>0时,顶点是抛物线的最低点,当a<0时,顶点是抛物线的最高点.a越大,抛物线的开口越小;5)当a>0时,对称轴左侧减函数，对称轴右侧增函数；当a<0时,对称
6、轴左侧增函数，对称轴右侧减函数。6)
7、a
8、越大,抛物线的开口越小;
9、a
10、越小,抛物线的开口越大。a>0a<01）抛物线y=2x2的顶点坐是,对称轴是，在侧y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.例2.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=
11、1此时,二次函数为:y=2x2,
