试验设计与数据处理-方差分析.pdf

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1、试验设计与数据处理试验设计与数据处理方方差差分分析析AnalysisofVarianceAnalysisofVariance方差分析方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家R.A.FISHER推导出来的,也叫F检验。可用于两个或两个以上样本均数的比较多样本比较时,用t检验就会产生较大的误差,易犯第一类错误。例:对4个样本,如用t检验就要进行次6次检验,6次都接受无效假设的概率为(0.95)6=0.735,犯第一类错误的概率为1-0.735=0.265一、方差分析的基本原理处处理理造成效效观测应方差分析的基本思想是将应测量数据的总变异按照变异原值不因不同分解为

2、处理效应和试验同的试试误差,通过方差比较以确定各原因验验种原因在总变异中所占的重要误误程度。差差固定模型、随机模型和混合模型固定模型——试验因素的各个水平是根据试验目的事先主观选定而不是随机选定的。如:不同温度下蔗糖结晶速率;不同月龄小鼠的抗药性随机模型——试验因素的各个水平是随机的,不能人为确定,重复实验很难得到相同结果。如:观察小麦品种在不同地理条件下的生长情况,气候、水肥、土壤等都不是人为所控制的,就需要随机模型。对于单因素分析,固混合模型——固定因素与随机因素均有。定模型与随机模型没有太大区别二、偏差平方和和自由度的分解2.1偏差平方和的分解kn2总偏差平

3、方和SSTi=−∑∑()xjxij==11k2组间偏差平方和SSAi=−n∑()xxi=1kn组内(误差)偏2SSEi=−∑∑()xjxi差平方和ij==11SS=SS+SSTAE每组具有n个观测值的k组样本处理A1A2…Ai…Akxx…x…x1121i1k1xx…x…x1222i2k2………………xx…x…x1j2jijkj………………xx…x…x1n2ninkn总和TiT1T2…Ti…TkTT=∑in11kn平均xxii=∑jxx2xi…xxx=n1k∑∑ijj=1…nkij==11平方和分解公式的推导knkn22SSTi=−∑∑()xxj=−∑∑[()xxx

4、xiji+()i−]ij==11ij==11knknkn22=−∑∑()xxiji+−∑∑2()xxxxiji()()i−+−∑∑xxiij==11ij=1ij=1=1knkn由于∑∑()xxxxij−i()()i−=∑xxxxi−∑()ij−=i0ij==11i=1j=1knk22所以SSTi=−∑∑()()xjxiiE+−n∑xx=SS+SSAij==11i偏差平方和计算的简易公式:knknSS=−x2C2Ti∑∑j矫正()∑∑xijij==11ij==11系数C=nkk12SSAi=−∑TCni=1SS=−SSSSETA2.2自由度的分解总的自由度组间自由度

5、组内自由度=+总的自由度:df=kn−1T组间自由度:df=k−1A组内自由度:df=df−=−−−=−df(1kn)(1k)(1kn)ETA三、方差的计算SST总的方差:S=TdfTSSA组间方差:S=AdfASSE组内方差:S=EdfE例一:计算方差df=45119×−=Tdf=514−=Akn2()∑∑xij2ij==11196.7C===1934.54nk54×kn2222SSTi=−∑∑xjC=11.7+11.1+...9.2+−=1934.5449.75ij==11k221246.1++...36.9SSAi=−∑TC=−=1935.5421.11ni

6、=14SS=SS−=−=SS49.7521.1128.64ETA四、F检验2S1F=2S2无效假设把各个处理的变量假设来自同一总体,即处理间方差不存在处理效应,只有误差的影响,因而处理间的2222样本方差σA与误差的样本方差σE相等,即:H0:σA=σE无效假设是否成立,决定于计算的F值在F分布中出现的概率。在显著水平a下,如果计算的FFa(dfA,dfE),拒绝H0,说明处理间差异明显。F检验的计算步骤1.为了减少计算错误,常常须对原始数据作线性变换。xc−ijy=ijd2.计算出总的方差

7、、组间方差和组内方差。3.计算F值。4.作假设检验。例一:(续一)分析果肉硬度的差异显著性F=3.06,F

8、验的方法是

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