数值分析试卷09计科专升本(A)卷.pdf

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1、福建农林大学考试试卷（A）卷2011——2012学年第1学期课程名称：考试时间：120分钟专业年级班学号姓名题号一二三四五总得分得分评卷人签字复核人签字得分一、判断题（每小题2分，共20分）pq１、设有两个数用规范化的形式表示为x0.aa10,x0.bb10,pq，则在11m21nq计算xx时，要将x表示为aaa.aa10后再进行计算。（）12112pqpq1m２、若知道y是x的函数，不知道其解析表达式，但能获得y在一些节点x,k0,1,n处的k值yyx,k0

2、,1,,n。那么我们可以选择线性无关的x,x,,x，并构造kk01npxaxaxax，使得pxy,k0,1,,n。（）0011nnkk３、用迭代算法求线性方程组的近似解时，如果一个方程组用雅克比迭代法是收敛的，则用高斯－塞德尔迭代也一定是收敛的。（）４、由给定节点x,x,,x及其所对应的函数值fx,fx,,fx所构造的求积公式的01n01n代数精确度至少有n次。（）５、用迭代法求解线性方程组AXb时，如果系数矩阵A是严

3、格对角占优的，那么Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代都是收敛的。（）６、用迭代法求解线性方程组AXb时，如果系数矩阵A的某种范数A小于1，则迭代结v果一定收敛于线性方程组的解。（）试卷第1页共4页７、设函数fx在a,b上连续，方程fx0，有等价表达式为xx，如果max'x1，则迭代过程xx所产生的序列x收敛于方程的根。（）k1kkx[a,b]y'fx,y８、设有微分方程。则分别用Euler格式、后退的Euler格式、梯形格式求其数

4、值yxy00近似解时，这三种方法没有本质区别，它们的精度也是一样的。（）９、设有线性方程组AXb，则用LU分解方法求解时，若A是对称正定的，与一般的LU分解相比，大约只需要一半的运算时间和一半的存储空间。（）１０、用数值方法求解线性方程组AXb时，若条件数越大，则求解的结果越精确。（）得分二、计算题（每题8分，共40分）y'2y4x１、设有微分方程。试以0.1为步长的Euler方法，计算y02y0.1,y0.2,y0.3,y0.4的近似值：y,y,y,y

5、0.10.20.30.4２、设fxsinx，已知节点x0.1,x0.2,x0.3，上的函数值为：012fx0.0998,fx0.1987,fx0.2955，试构造Lagrange插值函数Lx，并0122计算f0.15的近似值，并估计误差３、设有实验数据x1.361.731.952.28iy14.09416.84418.47520.963i试求y与x的函数关系。４、Leonardo于1225年研究了方程32x2x10x200并得出了x1.36880810

6、7是这个方程的一个根，当时无人知晓这个解是如何得到的，你能用Newton迭代法求出来吗？（提示：验证这个方程只有一个根，找出有根区间，再作试卷第2页共4页迭代）123x114５、试用列选主元素高斯消去法求线性方程组252x218的解。315x203得分三、计算题（第1题20分，第2题12分，共32分）4208１、设有线性方程组AXb，其中A151,b1402416试求（1）给出解线性方程组

7、的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代矩阵（2）判断解线性方程组的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代的收敛性；T（3）选取收敛速度较快的一种迭代方法，取X1,1,1进行四次迭代计算0２、试用数值积分的方法计算ln2的近似值（真值约为0.69314718）。试卷第3页共4页得分四、应用题（每题8分，共8分）1、设ftf,i1,2,,n表示了一段音频数据，f以实数的形式保存，称为音频采样数据。iii试给出用最少的比特数来保存f的原理（假设允许有不超过E的误差）。i解

8、：试卷第4页共4页