3、c)i,11i,22i,33F+F=F123c∑xi,1=1i=1c∑xi,2=1i=1c∑xi,3=1i=1式中，F——第j股流的摩尔流量；jx——第j股流组分i的摩尔分率。i,jF,x,?,x11,1c,1F,x,?,x31,3c,3混合单元F,x,?,x21,2c,2混合单元上述方程共有c+4个，变量数3c+3个，可得到自由度2c−1。实际上这些方程不是相互独立的。组分平衡方程各式相加可得到总物料平衡。因此独立方程数应该是c+3，正确的自由度为2c。然而当模型方程较多时，逐个罗列模型方程和独立变量是非常麻烦的，同时也不大容易凭直觉确定独立
4、方程数，这样常常会导出错误的自由度。因此需要寻求一些规律，以指导我们正确地进行自由度分析，同时避免罗列方程和变量的麻烦。自由度分析只能告诉我们独立变量数，而不能指出哪些变量是独立变量，独2立变量的确定往往需要凭借经验，或一定的方法和原则。3.2流股的自由度过程系统中单元间借助于管道联结的物料流称为物流或流股。通常我们可以用以下一些变量来描述一个物流：温度（T），压力（P），总流量（F），组分摩尔分率（x），相分率，相焓，总焓的等等，这些变量之间不是相互独立的，它i们之间遵守相平衡和化学平衡关系。那么，究竟需要多少个变量才能使物流的状态唯一地确定
5、下来？即物流的独立变量数是多少，即自由度是多少？Duhem定理：对于一个已知每个组分初始质量的封闭体系，其平衡状态完全取决于两个独立变量，而不论该体系有多少相，多少组分和多少化学反应。若体系的初始组分摩尔数已知，则体系的自由度为2，无论体系是否发生化学反应或相变，自由度均为2，这就是Duhem定理。对于物流，我们可以取其一定量的流体作为封闭体系来考察。由于我们已知物流的组分流量，所以根据Duhem定理，只要确定另外两个独立变量就可以使物流的状态唯一确定下来，这就是说，物流的自由度（即独立变量数）为：组分数c＋2实际上，我们总是指定变量T,P,F
6、,x,?,x1c−1或T,P,n,n,?,n——各独立组分的分流率12c作为物流变量。这些变量足以确定物流的状态，其他任何多余的指定都是没有必要的。3.3过程单元的自由度化工过程单元自由度分析的基本步骤是：求出该单元所有输入与输出流股独立变量数与设备参数的总和m，及该单元的独立方程数n，则自由度即为（m－n）。3独立方程的类型主要有：物料衡算、焓衡算、相平衡、温度与压力平衡及其他有关的独立方程。物性参数的计算，例如求相对焓值及求气液平衡常数的关联式等不作为独立方程。通过一些典型过程单元的自由度分析寻求过程单元自由度分析的规律。1混合单元F,x,
7、?,x11,1c,1T,P11F,x,?,x31,3c,3T,P33混合单元F,x,?,x21,2c,2T,P22混合单元混合单元的模型方程如下：物料平衡（c个）：xF+xF=xF,(i=1,?,c)i,11i,22i,33焓平衡（1个）：HF+HF=HF112233压力平衡（1个）：P=min(P,P)312若给定混合器的进料流股变量，其出口流股变量就完全确定了。而每个流股的自由度为c+2，出口流股的c+2个变量可以通过c+2个混合单元模型方程计算得到。4c+2c+2c+2c+2变量数3c+6，方程数c+2，自由度d=2c+4。结论：混合单元
8、的自由度等于其输入流股自由度之和。如果混合单元有s个输入流股，则自由度d=(c+2)s。混合单元模型的独立变量的指定：（1）输入流股的(c+2)s个变
