生物医学统计lecture11多重线性回归分析.pdf

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1、多重线性回归分析林爱华2011.11.22-25¢概述¢多重线性回归模型¢多重线性回归的应用¢其他专题¢结果报告11.1概述¢大自然是复杂的，其中的现象很少是一对一的关系，更多的是多对一或多对多：¢人的体重与身高有关，也与胸围有关；¢血压值的大小除了与年龄有关外，还受到性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史等因素的影响。¢在自变量中也可能相互关联，造成不能直接解释单个因素自变量与结果变量的关系。¢例11-1为研究大气污染物一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的城市的

2、一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆）、同时在低空的相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气湿度（%）、风速（m/s）以及空气中一氧化氮（NO）的浓度（ppm），数据如表11-1所示。表10-124个城市交通点空气中NO浓度监测数据一氧化氮车流量气温气湿风速一氧化氮车流量气温气湿风速(Y)(X1)(X2)(X3)(X4)(Y)(X1)(X2)(X3)(X4)0.0661.30020.0800.450.0050.94822.5692.000.0761.44423.0570.500.0111.44021.5792

3、.400.0010.78626.5641.500.0031.08428.5593.000.1701.65223.0840.400.1401.84426.0731.000.1561.75629.5720.900.0391.11635.0922.800.1201.75430.0760.800.0591.65620.0831.450.0401.20022.5691.800.0871.53623.0571.500.1201.50021.8770.600.0390.96024.8671.500.1001.20027.0581.

4、700.2221.78423.3830.900.1291.47627.0650.650.1451.49627.0650.650.1351.82022.0830.400.0291.06026.0581.830.0991.43628.0682.000.0991.43628.0682.00资料来源：数据选自《卫生统计学》第5版（方积乾主编）人民卫生出版社目的：¢要更好地预测空气中一氧化氮的浓度，在线性回归方程中应该包含气温、空气湿度、风速等多个自变量。¢把包含一个自变量的简单线性回归方程扩展为包含多个自变量的多重线性回归方

5、程。基本概念：¢多重线性回归(multiplelinearregression)是一种重要的、经典的多因素分析方法，是简单线性回归方法的拓展，它采用回归方程的方式定量地描述一个因变量Y和多个自变量X之间的线性依存关系。11.2多重线性回归模型0.2500.250一一氧氧0.2000.200化化氮氮0.1500.150浓浓度度（0.100（0.100ppmppm0.0500.050））0.0000.0000.751.001.251.501.752.0020.0022.5025.0027.5030.0032.5035.0

6、0车流量（千辆）气温（摄氏度）0.250一0.250一氧0.200氧化0.200化氮0.150氮浓0.150浓度（0.100度（0.100ppmppm0.0500.050））0.0000.00060.0070.0080.0090.000.000.501.001.502.002.503.00气湿（％）风速（m/s）问题：1.单位时间内过往的汽车数（千辆）、气温（℃）、空气湿度（%）、风速（m/s）这四个因素是否都对空气中一氧化氮（NO）的浓度（ppm）有影响？2.如何定量地描述这些因素对一氧化氮浓度的影响？3.哪个因素

7、对一氧化氮浓度的影响最大？哪个因素的影响最小？4.如果利用这些影响因素去预测空气中一氧化氮的浓度，如何预测？效果如何？一、统计学描述：1.回归模型：截距（intercept）µ=β+βX+βX+L+βXY

8、x1,x2,...,xp01122pp偏回归系数（partialregressioncoefficient）2.偏回归系数的含义：¢βi为变量Xi的总体偏回归系数（partialregressioncoefficient），表示当方程中其他自变量保持常量时，自变量X每增加（或i减少）一个计量单位，反应变量Y平均变化

9、βi个单位。3.样本的回归方程：Yˆ=b+bX+bX+...+bX01122ppYˆ=b+bX+...+bX011444.回归系数的估计：最小二乘估计（leastsquareestimation，LSE）寻找一套适宜的偏回归系数（b0,b1,b2,L,bp）建立多重线性回归方程，使得反应变量的观测值Yi与回归方程的估计值Yˆi之间的残差平方和最