初二数学重点知识讲解.pdf

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1、初二数学重点知识讲解第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。(2)全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边:三边对应相等的两个三角形

2、全等(可简写成"SSS")边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成"SAS")角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成"ASA")角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成"AAS")斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成"HL")4、证明两个三角形全等的基本思路:二、角的平分线:从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为这个角的平分线。1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应

3、注意以下几个问题:(1)要正确区分"对应边"与"对边","对应角"与"对角"的不同含义;(2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)"有三个角对应相等"或"有两边及其中一边的对角对应相等"的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如"公共角"、"公共边"、"对顶角"(5)截长补短法证三角形全等。第十二章轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与

4、另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称与轴对称图形的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。  ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。  ⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线1.定义:经过线段中点并且垂直于这

5、条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结:1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___

6、.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)五、(等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质:  等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是

7、等边三角形。3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章实数知识要点归纳一、实数的分类:              正整数         整数零     有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数分数              负分数小数1.实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、数轴:规定了、和的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3、相反数与倒数;4、绝对值5、近似数与有效数字;6、科学记数法7、平方根与算术平

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