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1、第四章三角形4.1.1认识三角形学习目标掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素。经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程获得一定的推理活动经验。能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．认识三角形三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。CBA“三角形”可以用符号“Δ”表示ΔABC三个顶点三个内角ABC三条边顶点A，顶点B，顶点C∠A，∠B，∠C可用顶点的两个大写字母表示。ABCcba想一想怎
2、样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。但要注意在一般情况下，如：边a、b、c顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。顶点A所对的边BC用a表示，？ΔBFD,ΔAFD,ΔADE,ΔAGE,ΔEGCΔABD,ΔAECΔABE,ΔADF你会吗？请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：ABCDEFGΔABC在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。回
3、顾与思考拼一拼,说一说如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？123123(1)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?1ab做一做1231ab(2)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？4做一做想一想由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度.想一想你会用几何语言进行证明吗？如图：已知ΔABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，求证：∠A+∠
4、B+∠C=180°ABC证明：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)）12CAE）BD证法2：）12CAE）BD过C作CE∥BA.作BC的延长线CD，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)证明：CAB
5、EF证法3：过A作EF∥BC试一试CABE证法4：过A作AE∥BC试一试下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。猜一猜三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形直角三角形的两个锐角互余一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？想一想1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角
6、形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦练一练2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30度和60度(2)40度和70度(3)50度和20度练一练直角三角形锐角三角形钝角三角形练一练3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；锐角直角4.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）.5.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（）.80°20°练
7、一练变式练习1.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=,∠B=,∠C=.2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）.3.在△ABC中,∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC是三角形.40°80°60°钝角50°4.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。⑵∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？CBAD变式练习CBAD变式练习解：Rt∆BDCRt∆ADCRt∆ACB直角边是AC、BC,斜边AB直角边是AD、CD,斜边AC直角边是BD、CD,斜
8、边BC(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。CBAD解：∠ACD和∠A互余,∠BCD和∠A相等又∵∠ACD＋∠A＋∠ADC=180°证明：在Rt∆ADC中,∵CD⊥
