三角形中位线张兆兰.ppt

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1、AB如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。CD。E三角形的中位线白银五中张兆兰CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线AF是△ABC的中线。DE叫做△ABC的中位线一个三角形有几条中位线？3条三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段定义三角形的中位线和三角形的中线有什么不同？CBAFED操作1、任意画一个三角形并画出它的一条中

2、位线2、量出中位线和第三边的长度3、量出所画图形中一组同位角的度数4、你发现了什么？定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.DEBCA求证:DE∥BC,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四边形ABCD是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)DEBCA证明：∵D、E分别是AB、AC的中点∴A

3、DABAEAC=∵∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴12=ADAB=DEBC12=，∠ADE=∠B∴DE=BC，DE∥BC121.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，则△DEF的周长=cm60412图1BACDE图2BACDEF543练习3.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，①如果DE=

4、20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ABCDE20②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？解决问题试判断四边形EFGH的形状ADCBEFGH解:∵H、G分别是AD、DC的中点∴HG∥AC，HG=(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥AC，EF=∴四边形EFGH是平行四边形如图：在四边形ABCD中,E.F.G.H，分别是AB、BC、CD、DA的中点.连结AC拓展探索12AC12AC∴EF∥HG，EF=HG三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.小结DEBCA布置作业(4）顺次连结正方形四条边

5、的中点，所得的四边形是．1、必做题：课本习题1、2、3(1)顺次连结平行四边形四条边的中点，所得的四边形是．（2）顺次连结矩形四条边的中点，所得四边形是．（3）顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是．2、选做题：再见