高数复习大纲.doc

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1、华南理工大学网络教育学院2012年秋季专科起点本科生入学考试《高等数学》复习大纲一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试二、（1）考试方式：机考（2）考试用时：60分种（3）卷面分数：100分（4）题型：单选题、判断题两种三、考试内容及要求第一章函数、极限、连续第一节：函数（1）函数概念①函数定义，②函数符号运算，③函数定义域，④函数值域，⑤分段函数，⑥复合函数；（2）函数的简单性质①单调性，②奇偶性，③周期；（3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。第二节：极限（1）极限的四则运算法则，（2）函数在某点有定义与此

2、点极限值的关系，（3）用的结论求极限，（4）用的结论求极限，（5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。第三节：连续（1）函数在一点连续的概念，（2）连续函数的性质，①零点定理，②最值定理。第二章一元函数微分学第一节：导数与微分（1）导数概念及其几何意义，（2）曲线的切线方程，（3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系，（4）利用导数四则运算法则求导数，7（5）求含一个中间变量的复合函数的导数，（6）求二阶导数，（7）微分概念、微分与导数的关系，（8）会求函数的微分。第二节：导数的应用（1）用洛必达法则求、两种未定式的

3、极限，（2）函数的单调性、单调区间，（3）函数的极值及最值，（4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。第二章不定积分第一节：原函数与不定积分的概念（1）原函数的定义与性质，（2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则）（3）原函数与不定积分关系。第二节：换元积分法（1）凑微分法，（2）第二换元法（仅限简单的根式代换）。第三节：分部积分法求下面常见三种类型的积分第四章定积分第一节：定积分概念（1）定义（2）几何意义（3）基本性质：①②③④第二节：变上限函数的导数，牛顿—莱布尼兹公式　第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要

4、求和不定积分相同）　　　　　求简单的有理函数的定积分。第四节：定积分应用　　　　（１）用定积分计算平面封闭图形的面积。　　　（２）用定积分计算平面封闭图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积。四、复习用书因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据7复习大纲中提到的相关内容复习就可以了。五、考试样题一、判断题1、函数没有极值。（）2、函数在处可导，则在处也可微。（）3、的几何意义是由曲线和轴及直线围成的曲边梯形面积。（）4、设变上限函数，则（）5、由围成的平面积绕轴旋转得到的旋转体体积，可用定积分表示为（）6、下面的运算是否正确（

5、）设7、一个函数如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（）8、下面两个求微分运算都是正确的（）9、下面的运算过程是正确的（）计算10、下面的运算过程是不正确的（）=7二、选择题11、设则=（）。A、B、C、不存在D、12、函数处连续的（）A、必要但不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既非必要又非充分条件13、下列式子正确的是（）A、B、C、D、14、下列式子不正确的是（）A、B、C、D、15、下列函数中是奇函数的是（）A、B、C、D、16、设则在点（2，4）处的切线方程是（　　　）A、B、C、D、17、设，则在区间内曲线的形状是（　

6、）A、沿轴正向下降，且是凹弧B、沿轴正向下降，且是凸弧C、沿轴正向上升，且是凸弧D、沿轴正向上升，且是凹弧18、（）A、B、C、D、219、函数的定义域是（）。7A、B、C、D、20、下面计算不正确的是（）A、B、C、D、六、考试样题解答（一）、判断题1、知识点：求函数极值解：因恒大于零，所以没有极值。【对】2、知识点：可导与可微的关系解：据在处导数存在，则微分也存在，。【对】3、知识点：定积分的几何意义解：表示由曲线围成的图形各部分面积的代数和（在轴上方面积冠以正号，下面冠以负号）所以原题说法是错的。【错】4、知识点：变上限函数求导解：因，所

7、以【错】5、知识点：平面图形绕轴旋转一周后得到的旋转体体积。解：因7表围面积曲线上方函数表围面积的曲线下方函数所以是错的，公式漏了个。【错】6、知识点：求复合函数的二阶导数解：运算正确【对】7、知识点：原函数的概念解：叙述正确【对】8、知识点：求微分运算解：所以当，第二个运算漏。【错】9、知识点：不定积分的凑微分法解：运算是正确的【对】10、知识点：定积分的第二换元法解：设原式【错】（二）、选择题11、知识点：分段函数求函数值。解：因选【A】12、知识点：函数在某点有定义与在此点连续的关系解：因若在处连续，则在处有定义。反之若在处有定义，但在处

8、不一定连续。所以是充分而不必要条件。选【B】713、知识点：重要极限的应用解：选【C】14、知识点：不定积分的性质解：因所以【D】是不正确选【D】15