不等关系康晶.ppt

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1、你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.不等关系温故知新：我们学过等式，请问什么是等式？表示相等关系的式子叫等式。我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举

2、一些不等关系的例子。我最近变瘦了唉，我还是老样子，仍旧6kg。设唐老鸭现在体重为xkg,你能用简单的数学式子表示它们之间的体重关系吗？X<6那我比较轻清点符号表示不相等关系的符号有哪些呢？＜、≤、＞、≥不大于（至多）≤；不小于（至少）≥不大于、不小于应该用什么符号呢？那么至多、至少呢？注意分清大于、小于、不大于、不小于、至多、至少等的区别例题X与y的和等于14≥x+y＝14想一想（1）若把上题中的等于改为不小于（至少为），你能列出怎样的关系式？（2）若改为不大于、至多为呢思考：①至多、至少应该用什么符号？②（1）、（2）中所列的关系式与例题中的关系式有什么不同？x+y14x+y14

3、≤想一想如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm.1、如果要求正方形的周长不大于25cm,那么边长a应满足怎样的关系式？2、如果要求圆的周长不小于100cm，那么圆的直径a应满足怎样的关系式？4a≤25πa≥1003、当a=8时，正方形的周长与圆的周长有怎样的关系？你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试.我们可以猜想，对于边长为a的正方形和直径为a的圆，无论a取何值，正方形的周长总大于圆的周长，即4a＞πa问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级2班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:方案一方案二探究：x/

4、m正方形的面积/m2圆的面积/m2S正与S圆的关系812a82/16=482/4π=5.1S正

5、刚才列出的一些式子：它们有什么共同特点？一般地，用符号＜（或≤），＞（或≥）连接的式子叫做不等式.如(6)y≥3(1)a＜0(2)a≥0(3)a＋b＜5(4)x－2＞－1(5)4x≤74a≤25πa≥1004a﹥πa5＋3x≥250x+y≤14X<6判断下列式子哪些是不等式（1）3＞2（2）a2+1＞0（3）3x2+2x（4）x＜2x+1（5）x＝2x－5（6）a+b≠c试一试随堂练习1、用适当的符号表示下列关系：（1）ａ是非负数；（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；（3）ｘ与17的和比它的5倍小。（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。a≥0c>a且c>bx+17＜5

6、ｘx2+y2≥2xy1、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－4)2____(－3)2；(3)

7、－0.5

8、____

9、－1000

10、；(4)6×(－3)____4×(－3)一显身手3、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。2、在数学表达式：-2＜0，3x-2y=0，x-2，x+1＞y-2中是不等式有（）个。4、已知三角形的三边分别为a、b、c，任意两边的和大于第三边，请用不等式表示上述关系。a+b＞ca+c＞bb+c＞a><<<2a

11、+b+c≤160用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：(1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？思考解：1.600x+100(10-x)≥4200原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）842.8x+4(10-