四川理工学院高等数学教学大纲。DOC.doc

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1、高等数学课程教学大纲本科：176学时(含数学实验18时)(教分11分) 第一部分教学基本要求 高等数学课程是高等工业学校各专业学生一门必修的重要基本理论课。它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．空间解析几何部分知识；4．多元函数微积分学；5．无穷级数；6．常微分方程   等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题

2、的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 一、函数、极限、连续（14学时）1．理解函数的概念；2．熟悉函数的单调性、周期性和奇偶性；3．熟悉反函数和复合函数的概念；4．熟悉基本初等函数的性质及其图形；5．建立简单实际问题的函数关系式；6．理解极限的概念；7．掌握极限四则运算法则；8．了解两个极限存在准则，会用两个重要极限求极限。9．了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；10．掌握函数连续的概念，会判断间断点的类型；11．熟悉初等函数

3、的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。    二、一元函数微分学（36学时）1．理解函数和微分的概念。理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，能用导数描述一些物理量。2．熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式。了解高阶导数的概念。能熟练地求初等函数的一、二阶导数。3．掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。4．理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理。5．理解函数的极值概念。掌握求函数的极值、判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，能描绘函数的图形。会

4、解较简单的最大值和最小值的应用问题。6．掌握罗必塔法则。三、一元函数积分学（30学时）1．  理解不定积分和定积分的概念及性质。　2．  熟悉不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分法。　3．会求几种特殊函数的积分。　4．理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿——莱布尼兹公式。　5．了解广义积分的概念。　6．掌握用定积分来表达一些几何量与物理量的方法。 四、空间解析几何（8学时）1．了解空间直角坐标系，熟悉向量的坐标表示及运算。2．掌握平面方程和直线方程及其求法，会用平面直线的相互关系解决有

5、关问题。3．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。4．了解空间曲线的参数方程和一般方程。5．了解两曲面的交线在坐标面上的投影。 五、多元函数微分学（16学时）1．理解多元函数的概念。2．知道二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3．理解偏导数、全微分等概念。4．掌握复合函数的求导法。会求二阶偏导数。5．会求隐函数的偏导数及参数方程确定的函数的求导方法。6．了解方向导数与梯度的概念和计算方法。7．理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。了解条件极值的概

6、念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。8．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 六、多元函数积分学（26学时）1．理解二重积分、三重积分的概念，知道重积分的性质。2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及其关系。4．会计算两类曲线积分，掌握格林公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。5．了解两类曲面积分的概念及高斯公式，会计算两类曲面积分。6．会用各种积分求一些几何量和物理量。 七、无穷级数（1

7、4学时）1．理解无穷级数的概念和性质。2．掌握级数的审敛法。3．了解级数的绝对收敛与条件收敛的概念和关系。4．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，。5．掌握较简单幂级数的收敛域的求法。6．了解幂级数在其收敛区间里的一些基本性质。7．掌握泰勒级数的概念，会将一些简单函数直接或间接展开成幂级数。 八、常微分方程（14学时）1．熟悉微分方程的概念。2．掌握一阶微分方程的解法。3．会用降阶法求三类高阶方程的解。4．理解高阶线性微分方程解的结构。5．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。6．掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。7．

8、会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 九、数学实验（18学时）1．掌握三种软件的基本知识。2．学会使用三种软件解决一些实际问题。 第二部分高等数学教学大纲 函数、极限、连续(14学时)函数：函数的定义，隐函数与参数方程确定的函数，函数的有界性、