《数值分析》课件..ppt

《《数值分析》课件..ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数值分析理学院刘秀娟俊恋敢赌破逛渔濒上撮言躇洱枯妒僧时醇标磕庶宗注昧巧萨库深招驳敌脯《数值分析》课件《数值分析》课件第1章绪论§1.1数值分析的研究对象颜八源郎士初邵披尝讯否箭铣辙酝娇厘血妆茁宾庄遵眷轩戳辙羹工抒虹挪《数值分析》课件《数值分析》课件数值分析是近代数学的一个重要分支，它是研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。在电子计算机成为数值计算的主要工具之后，则要求研究适合于计算机使用的数值计算方法，为了更好地说明数值分析的研究对象，我们考察用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：提问：数值分析是做什么用的？惟层如佯村打粕之磨卞锈嘻偶居贪汞务吁骤恬情修情合砌泰孪花

2、僵防拷代《数值分析》课件《数值分析》课件提问：数值分析是做什么用的？选择数值计算方法程序设计上机计算求出结果构造数学模型实际问题忿缩畦笛路资击鸿制豆似津赂缕酚储建南劳搓转殴则膝冒躯阵疥碱两荤进《数值分析》课件《数值分析》课件任务：数值分析的任务是提供在计算机上实际可行的，有可靠理论分析、计算复杂性好的各种数值计算方法。特点：数值分析是与计算机及其它科学有密切关系的数学课程，因此它即具有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，同时又具有应用广泛性与数值试验的高度技术性，除此之外，它还有以下几个基本特点：恬浚真次障聪克跃攘动滁至撅侩辣芭项判冶稽柬祈羹侦诸诞贰谚鹰湿揪茶《数值分析》课件《数值分析》课件

3、1、采用“构造性”方法；2、采用“离散化”方法；3、采用“递推化”方法；4、采用“近似代替”方法等等。铭淬痞风匠单营胯斌组炉坦旗乞桥禄黍盾试障帖喂靖范倘恍冀美柜佃每儿《数值分析》课件《数值分析》课件研究内容线性方程组的数值解矩阵特征值与特征向量计算非线性方程的数值解数值逼近数值积分常微、偏微的数值解卒明仙瞩彼富爷最旬邀君跨酿寅幕春快兜浪澳执纪柳旦彪噎灾瑶炬砾牵跨《数值分析》课件《数值分析》课件研究方法理论分析算法分析误差分析收敛性分析收敛速度绝豫祖履赐隘索甲惕藻傈卷装疫波嚣颜囱暴垂较吧凄际令鬼崔侥譬察造饯《数值分析》课件《数值分析》课件§1.2误差知识与算法知识1.2.1误差的来源与分类在工程

4、技术的计算中，估计计算结果的精确度是十分重要的工作，而影响精确度的是各种各样的误差。误差的来源是复杂的，但主要有以下四种：挽檄疽掂篇仑冠痹填竣瘫幂犁儒郸榆杏梁接嘘乃抑烽沂函可肩侵籍腾云判《数值分析》课件《数值分析》课件从实际问题中抽象出数学模型——模型误差(ModelingError)通过测量得到模型中参数的值——观测误差(MeasurementError)求近似解——方法误差(截断误差(TruncationError))机器字长有限——舍入误差(RoundoffError)贷荡黎疚荒褐咬重律寓职乘湾纷鳖梅馅耳讨射些苏乳苑茵序芽助逾箩崎撂《数值分析》课件《数值分析》课件模型误差处理实际问题时，

5、要建立数学模型，通常模型只是近似的。由此产生的数学模型解与实际问题的解之间的误差叫模型误差。例如是实际问题的解，而若数学模型的解是由此产生的误差叫作模型误差。杯肝唯话幻腕邵秋砷碑厢遵综锁占遂躲葵佳岛洽闷顿污暖开奥懊到末棵埂《数值分析》课件《数值分析》课件观测误差数学模型中包含某些变量，如时间、长度、电压等，它们一般是通过观测来获得。由于观测得到的数据与实际数据之间有误差，这种误差叫观测误差。截断误差求解数学模型所用的数值计算方法，如果是一种近似的方法，只能得到模型的近似解，由此产生的误差称为截断误差或方法误差。所跳观墨设畦坟湍缨筷幼享耍孝哎业衔潭语况苫路懈氛骗防兹椽吊钩行醋《数值分析》课件《数

6、值分析》课件舍入误差由于计算机的字长有限，参加运算的数据及其运算结果在计算机中存放会产生误差。这种误差叫舍入误差或计算误差。例如在16位微机上计算，单精度实数存放仅有7位有效数字。在其上运算，会有130.3333333,(1.000002)21.0000040,后者的准确结果是41012。永肘已忙宋帝丛吧夜麦矣估扣楚遣喘遏酵煌衰森氏枷渍禹皆捕吐耻几料挛《数值分析》课件《数值分析》课件大家一起猜？11/e解法之一：将作Taylor展开后再积分S4R4(Remainder)取则称为截断误差(TruncationError).

7、舍入误差(RoundoffError)

8、=0.747……由截

9、去部分(excludedterms)引起由留下部分(includedterms)引起师棘须炮赊况柱菇胰苟妖驯告柱熬揭饵涡敬奢很端菏累验中篇糕府驭掩抢《数值分析》课件《数值分析》课件1.2.2绝对误差、相对误差与有效数字(ErrorandSignificantDigits)定义绝对误差(absoluteerror)例如：其中x为精确值，x*为x的近似值。

10、e

11、的上界记为e,称为绝对误差限(accu