2012考研数学三大纲.pdf

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1、2012全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学三考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计试卷结构一、总分试卷满分为150分，考试时间180分钟二、内容比例微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%三、题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立数列极限与函数

2、极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：sinx1xlim=1，lim(1+)=ex→0xx→∞x函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4．掌握基本初等函数的性质及其图

3、形，了解初等函数的概念。5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其无穷小量的关系。8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型。9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数的几何意

4、义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求

5、导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。6．会用洛必达法则求极限。7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(

6、x)具有二////阶导数，当f(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)<0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常（广义）积分，定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。2．

7、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。4．了解反常积分的概念，会计算反常积分。四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数偏导数的概念与计算，多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值

8、，二重积分的概念、基本性质和计算，无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。4．了