新人教版1231角平分线的性质1课件.ppt

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1、活动1情境问题有一空旷场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上，市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场它到公路、铁路的距离哪个更近？P公路铁路人教版八年级数学(上)12.3角平分线的性质（1）ADBCEXXIZZ西中景丽丽1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全

2、等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE探究新知活动3NOMCENM已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC是∠ＡＯＢ的角平分线.1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。作法：ABOCNM证明:连结MC,NC由作法知:1〉平分平角∠AOB

3、2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD实验步骤：(1)在所画的角平分线上任找一点，过这点分别向角的两边作垂线段。（2）量出垂线段长(3)改变点的位置，重复（1）（2）步骤（4）你能得出什么猜想？活动5探究新知证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌

4、△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证猜想猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵OP平分∠AOB,点P在OP上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E∴PD=PE.判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.图3AOBPE图1（3）如图

5、3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.AOBPEFCAOBPEF图2C活动1情境问题有一空旷场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上，市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场它到公路、铁路的距离哪个更近？P公路铁路达标检测BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=CM.EDCBA4动脑筋3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：

6、⑴图中相等的线段有;相等的角有：。⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBABE=BC,DE=DC∠ABD=∠CBD∠BED=∠AED=∠C6810回味无穷二、方法1、运用观察、测量、猜想、验证等方法获得知识。2、解角平分线的问题常用方法，从角的平分线上的一点向角的两边作（找）垂线段。3、证线段相等常用的方法（1）全等（2）角的平分线性质小结作业一、知识：1、尺规画角平分线2、角的平分线性质祝同学们学习进步谢谢合作如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：C

7、F=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！试一试证明:∵AD平分∠CＡＢ,D是AD上一点（已知）如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB∵DE⊥AB,DC⊥AC（已知）在RT△CD