直线与平面垂直的判定（一）.ppt

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1、问题1：第二章已学习了空间的哪些平行关系？体现了哪些重要的数学思想？其中线面平行的定义是什么？问题2：对于空间的另一种重要的位置关系（垂直）已学习了什么？你还打算学习什么？复习回顾：国旗杆与地面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系水塔的中轴线与地面的位置关系问题3：对线面垂直的概念有了一定的了解之后，如何画一个线面垂直的图形？考虑为了使所画的直线和平面有较直观垂直的形象，对所画的直线有什么要求？问题4：（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，杆所在的直线与影子所在直线的位置关系如何？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B`C`的位置

2、关系又是如何？演示问题5：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。记作：l⊥α直线l叫做平面α的垂线平面α叫做直线l的垂面直线l与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足。αlP辨析：下列命题是否正确，为什么？①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。②如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。问题7:请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的

3、纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?垂直？问题8：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？当直线不过相交直线的交点时如何处理？lbaA归纳：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；（2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。判断：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。（）辨析：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这

4、条直线垂直于梯形所在的平面吗？问题9：分析定义和定理的联系与区别。练习：判断正误总结反思：（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？作业布置：（见学案）