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时间:2020-04-07
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1、2.3.1等差数列的前n项和(1)一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支,这个V形架上共放着多少支铅笔?化归:1+2+3+…+99+100=?问题1:1+2+3+…+50+51+…+98+99+1001+100=1012+99=1013+98=101……50+51=101(100+1)×100/2观察归纳=5050.高斯(1777年-1855年)德国著名数学家学校为美化校园,决定在道路旁摆放盆景.从校门口取出花盆到距校门1米处开始摆放,每隔
2、1米摆放一盆,学生小王每次拿两盆,若要完成摆放30盆的任务,最后返回校门处,问小王走过的总路程是多少?问题2:4m8m12m60m化归:4+8+12+…+60=?4+8+12+…+52+56+60=?60+56+52+…+12+8+4=?答:小王走过的总路程是480米.4m8m56m60mS15S15S100S100如图,工地有上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,……,10。问共有多少根圆木?请用简便的方法计算。设等差数列{an}的前n项和为Sn,即:Sn=a1+a2+a3+…+an-2
3、+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1两式相加得:2Sn=(a1+an)×n1.公式推导算法:倒序相加法两式相加得:推导公式(教材):前n和公式:共5个量,由三个公式联系,知三可求二.通项公式:例1、计算:(1)1+2+3+…+n=________.(2)1+3+5+…+(2n-1)=________.(3)2+4+6+…+2n=__________.例2等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和为54?解:设题中的等差数列是{an},前n项和为Sn则a1=-10,
4、d=-6-(-10)=4令=54,由等差数列前n项和公式,得解得n1=9,n2=-3(舍去)因此,等差数列的前9项和是54方程思想知三求一例3在等差数列{an}中,(1)解:(2)解:例4已知一个等差数列的前10项的和为310,前20项的和是1220,由此可以确定其前n项和的公式吗?解:由题意知代入公式得:解得:故可以确定前n项和的公式.满足此不等式的正整数n共有14个,所以集合M中的元素共有14个,从小到大可列为:7,7×2,7×3,7×4,…7×14即:7,14,21,28,…,98.答:集合M
5、中共有14个元素,它们和等于735.这个数列是等差数列,例5.例6.解法2:由已知得:例6.小结:1.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用.2.回顾从特殊到一般,一般到特殊的研究方法.3.体会倒序相加的算法及数形结合的数学思想.课堂练习:教材45页练习课后作业2.教辅课时作业第16页2.3.1(一)4.预习教辅第32页~35页内容3.教辅第30页~第32页内容1.教材第46页习题2.3A组1~6
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