关于“直角三角形斜边中线定理”应用2道几何题目解答.docx

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1、直角三角形斜边中线定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半一．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点，∠EDA=60°，求证：AD=DE证明：根据题意，可得∠BAC=90°，∠CDB=90°△BAC、△CDB为直角三角形又E为BC的中点∴AE为直角△BAC斜边BC上的中线，BC=2AE同理，DE直角△CDB斜边BC上的中线，BC=2DE∴AE=DE，又∠EDA=60°∴∠EDA=∠EAD=60°∴△EDA为等边三角形即：AD=DE二．如图，在△ABC中，AD⊥CB、BE⊥AC，且相交于O点,N、M是C

2、O、AB的中点，连接MN、ED，求证：MN是ED的中垂线证明：连接ME、MD、NE、ND(注：DE与MN交于P点)因AD⊥CB、BE⊥AC，可得EM为直角△AEB斜边AB上的中线，EM=1/2AB；MD为直角△ADB斜边AB上的中线，MD=1/2AB∴EM=MDNE为直角△CEO斜边CO上的中线，NE=1/2COND为直角△CDO斜边CO上的中线，ND=1/2CO∴NE=ND又MN=MN∴△MEN≌△MDN所以∠EMN=≌∠DMN又ME=MD，MP=MP∴△EMP≌△DMP∴EP=DP∠EPM=∠DPM=180°÷2=90°即：MN是ED的中垂线