高二数学选修2-2~133函数的最值(2).ppt

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1、§1.3.3函数的最大值与最小值(2)苏教高中数学选修2-2yyyy年M月d日星期1.极值与最值的关系:(5)函数在闭区间上的最值只能在极值点处或端点处取得.复习提问：(1)先求f(x)在(a,b)(开区间)内的极值；(2)再将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较；其中最大的是最大值，最小的是最小值.2.求连续函数f(x)在[a,b](闭区间)上的最值：xOyyf(x)abxOyyf(x)ab(1)若函数f(x)在[a,b]上单调增加(减少)，3.函数的最值一般分为两种特殊情况：则f(a)

2、是f(x)在[a,b]上的最小值(最大值)，f(b)是f(x)在[a,b]上的最大值(最小值).观察图示观察图示xOyf(x0)yf(x)ax0bxOyf(x0)yf(x)ax0b(2)若连续函数在区间(a,b)内有且仅有一个极大(小)值，而无极小(大)值，3.函数的最值一般分为两种特殊情况：则此极大(小)值即是函数在区间[a,b]上的最大(小)值。观察图示观察图示练习1(1)下列说法正确的是()A.若函数只有一个极值,则此极值一定是最值；B.函数若有两个极值则均是最值；C.若函数有最值则一定

3、有极值；D.若函数有极值则它一定有最值;A(2)求f(x)=x3-3x2+6x+1在区间[-3,0]上,当x=时，则f(x)min=;当x=时，则f(x)max=.-71-301练习2、练习3解题示例示例2.今在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,求当箱底边长为多少时,箱子容积最大？最大容积是多少？2、若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0，则不需与端点比较,f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明:1、设出变量找出函数关系式；(所说

4、区间的也适用于开区间或无穷区间).确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义;hR示例3、要生产一批带盖的圆柱形铁桶,要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？评：①已知、未知量的设取;与未知量的取代途径;②注意字母不可无中生有，强调出其意义;2、求最大（最小）值应用题的一般方法:(1)分析实际问题中各量之间的关系,把实际问题化为数学问题,建立函数关系式,这是关键一步.(2)确定函数定义域,并求出极值点.(3)比较各极值与定义域端点函数的大小,结合实际

5、,确定最值或最值点.1、实际应用问题的解题思路:首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质.其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解.课堂小结一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为q0时，产量变化对成本的影响可用增量比刻划.如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.边际成本举例：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为，我们来研究当q

6、＝50时，产量变化对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：产量变化对成本的影响可用：来刻划，越小，越接近300；当无限趋近于0时，无限趋近于300，就说当趋向于0时，的极限是300.我们把的极限300叫做当q＝50时的边际成本.示例3已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为，求产量q为何值时,利润L最大。利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.分析:例4已知生产某塑料管的利润函数为

7、P(n)=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。（1）求边际利润函数P/(n);（2）求使P/(n)=0的n值；（3）解释(2)中的n值的实际意义。例5在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数,记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数,记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数,记为P(x).(1)设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本C/(x)最低?(2)设C(x)

8、=50x+10000,产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？例6某产品制造过程中,次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x)(x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？小结与作业