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1、第二节随机抽样考纲考情广东五年0考 高考指数:★☆☆☆☆1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法五年考题无单独命题考情播报1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本2.主要是以选择题和填空题为主,属于中低档题.重点考查分层抽样和系统抽样的计算【知识梳理】1.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中__________________n个个体作为样本(n≤N),且每次抽取时各个个体被抽到的___________,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2)常用方法
2、:_______和_________.逐个不放回地抽取机会都相等抽签法随机数法2.系统抽样(1)步骤:①先将总体的N个个体编号;②根据样本容量n,当是整数时,取分段间隔k=___;③在第1段用_____________确定第一个个体编号l;④按照一定的规则抽取样本.(2)适用范围:适用于___________________时.简单随机抽样总体中的个体数较多3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成_________的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)适用范围:适用于总体________
3、___________组成时.互不交叉由差异明显的几部分【考点自测】1.(思考)给出下列命题正确的是()①抽签法中,先抽的人抽中的可能性大;②应用随机数表抽样,对样本编号时,各编号的位数应相同;③从生产流水线上每隔10分钟抽取一产品检验,应用的是系统抽样;④分层抽样就是按比例抽样.A.①B.②③④C.③④D.④【解析】选B.每种抽样方法都是等概率抽样,①不正确,②正确,编号位数相同时,才可以读取随机数表,③④正确,符合系统抽样和分层抽样的特点.2.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用简单随机抽样法,将零件编号为00,01,
4、02,…,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,抽出20个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同【解析】选A.由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关.3.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽
5、样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】选C.A项总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法.B项总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法.C项总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法.D项总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.4.下列抽样方法是简单随机抽样的是.①从5
6、0个零件中一次性抽取5个做质量检验;②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验;③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性;④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道.【解析】①不是简单随机抽样,因为错在“一次性”抽取5个,而不是逐个抽取5个;②不是简单随机抽样,因为错在“有放回”地抽取;③不是简单随机抽样,因为实数集的容量无限,不是有限个;④是简单随机抽样,符合简单随机抽样的特点.答案:④5.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.【解析】由题意
7、知,甲、乙、丙、丁被抽取人数比例为3∶3∶8∶6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40×=16.答案:166.从有200个个体的总体中抽取6个样本,采用系统抽样时,需要剔除个个体.【解析】因为200=6×33+2,所以剔除2个个体.答案:2考点1简单随机抽样【典例1】(1)(2014·广州模拟)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n的
