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《2015高考数学一轮复习一元二次不等式及其解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式的定义只含有一个未知数且未知数的最高次数是__的不等式叫做一元二次不等式.22.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实数根有两相等实数根x1=x2=没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集___________________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集___________{
2、x
3、xx2}{x∈R
4、x≠{x
5、x10(a≠0)中，如果二次项系数a<0，则可先根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解.1.不等式(x+2)(x-1)>4的解集为()(A)(-∞,-2)∪(3,+∞)(B)(-∞,-3)∪(2,+∞)(C)(-2,3)(D)(-3,2)(2)(2013·广东高考)不等式x2+x-2<0的解集为.考向1一元二次不等式的解法2.函数f(x)=的定义域为()(A)［0,3］(B)(0,3)(C)(-∞,0］∪［3,+∞)(D)(-∞,0)∪(3,+∞)【解
6、析】选A.依题意有3x-x2≥0，解得0≤x≤3，即定义域为［0,3］.3.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是则a+b=()(A)10(B)-10(C)14(D)-14【解析】选D.由题意是方程ax2+bx+2=0的两个根，所以解得a=-12，b=-2,故a+b=-14，选D.【典例1】(1)(2013·大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)·(x+b)，如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3)，则不等式f(-2x)<0的解集是()(A)(-∞,)∪(,+∞)(B)(,)(C)(-∞,)∪(,+∞)(D)(,)4.不等式4x2-mx
7、+1≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_______.【解析】依题意，应有Δ=(-m)2-4×4×1≤0,即m2-16≤0，解得-4≤m≤4.答案：［-4,4］(3)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.【思路点拨】(1)根据不等式解集的端点与相应方程的两根之间的关系,建立方程组求得a,b的值,再解不等式f(-2x)<0.(2)本题考查二次不等式的解法,注意应用口诀“小于取中间”.(3)首先对a的符号进行分类讨论,在每一种情况中,如果有必要再按照根的大小进行讨论.【规范解答】(1)选A.不等式f(x)>0，即(ax-1)(x+
8、b)>0，其解集是(-1，3)，所以解得于是f(x)=(-x-1)(x-3)，所以不等式f(-2x)<0即为(2x-1)(-2x-3)<0，解得或(2)x2+x-2=(x-1)(x+2)<0,解得-29、-210、-211、x>1}.②当a≠0时，原不等式可化为若a<0，则上式即为又因为所以此时不等式的解集为{x
12、x>1或}.若a>0，则上式即为(ⅰ)当即a>1时，原不等式的解集为(ⅱ)当即a=1时，原不等式的解集为；(ⅲ)当即013、<1时，原不等式的解集为综上所述，原不等式解集为：当a<0时，{x
14、或x>1}；当a=0时，{x
15、x>1}；当016、}；当a=1时，；当a>1时，【规律方法】解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.【提醒】当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于0的情况.【变式训练】(1
17、)(2013·绍兴模拟)不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),则不等式ax2+(a+b)x+c-a<0的解集为()(A)(-∞,-)∪(,+∞)(B)(-3,1)(C)(-1,3)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)【解析】选D.由题意,∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),∴a<0,-2+1=-,(-2)×1=,∴b=a,c=-2a,∴不等式ax2+(a+b)x+c-a<0为ax2+2ax-3a<0,∴x2+2x-3>0,∴(x+3)(x-1)>0,∴x<-3或x>1.(2)解关于x的不等式(1－ax)2＜1.【解析】由(
18、1－ax)2＜1，得a2x2－2ax＜0，即ax(ax－2)＜0，当a＝0时，x∈；当a＞0时，由ax(ax－2)＜0，得即当a＜0时，综上所述：当
