2016届中考数学复习专题5动手操作问题.ppt

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1、操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题,进行动手测量、作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的探索研究性活动.考查学生的动手能力、实践能力、分析和解决问题的能力.解决该问题的基本思路是:“操作→分析问题→解决问题.”一、图形变换操作此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等变换有关,掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.(2014·安徽)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()【分析】设BN

2、=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【解答】设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△ABC中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.【答案】C【点评】考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大.(2015·济宁)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt

3、△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则的值为()【分析】现根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可根据△PDM∽△CDN,得到然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到于是可得【解答】∵点

4、D为斜边AB的中点,∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°.∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD.∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=∴【答案】C【点评】本题考查了图形旋转的性质、相似三角形的判定和性质.解题时,要注意图形旋转前后都全等,再利用对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等的性质解答.(2014·珠海)如图,在Rt△ABC中,

5、∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.【分析】(1)连接OG,先根据勾股定理计算出BC=5,再根据平移的性质得AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,由于EF与半圆O相切于点G,根据切线的性质得OG⊥EF,然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD,利用相似比可计算出所以(2)求出BD的长度,然

6、后利用相似比例式求出DH的长度,从而求出△BDH,即阴影部分的面积.【解答】(1)连接OG,如图,∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴∵Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°.∵EF与半圆O相切于点G,∴OG⊥EF.∵AB=4,线段AB为半圆O的直径,∴OB=OG=2.∵∠GEO=∠DEF,∴Rt△EOG∽Rt△EFD,(2)∵DF∥AC,△BDH∽△BAC,【点评】本题考查了切线的性质:圆的切

7、线垂直于经过切点的半径.也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质.1.(2014·四川资阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于()A.55°B.60°C.65°D.80°2.(2015·浙江湖州)如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方法折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在边AD,BC上,连接OG,DG,若OG⊥DG,

8、且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是()3.(2015·甘肃武威)如图①所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得∠CGD=42°.(1)求∠CEF的度数;(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示,点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)解:

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