《导数的乘法与除法法则》课件(北师大版选修2-2).ppt

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1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析【例3】设函数f(x)=ax曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.思路点拨：（1）利用切线斜率k=f′(2)和点（2，f(2))在直线7x-4y-12=0上确定f(x)解析式.(2)设出切点坐标，求切线斜率及方程，然后表示三角形面积，并证明面积为定值.知能巩固提高【解析】2.(2010·新课标全国高考）曲线y=在点（

2、-1，-1）处的切线方程为（）(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-2【解析】选A.因为y′=所以，在点（-1，-1）处的切线斜率k=y′｜x=-1==2,所以，切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1,故选A.3.下列求导运算正确的是（）(A)(x+)′=1+(B)(log2x)′=(C)(3x)′=3x·logae(D)(x2·cosx)′=-2xsinx【解析】选B.A中（x+）′=1-C中(3x)′=3x·ln3,D中（x2·cosx）′=2x·cosx-x2si

3、nx.二、填空题（每题5分，共10分）4.已知曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=________.【解析】f′(1)=2a×1=2a=1.答案：15.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)=_____.【解析】f′(x)=［x2+2xf′(1)］′=(x2)′+［2x·f′(1)］′=2x+2f′(1)令x=1得f′(1)=2+2f′(1)∴f′(1)=-2.∴f′(0)=2·0+2f′(1)=2·(-2)=-4.答案：-4三、解答题（6题12分，7题13分，共25

4、分）6.求下列函数的导数：(1)y=sinx+;(2)y=(x2+2)(3x-1);(3)y=x·e-x;(4)y=sin2x.【解析】(1)y′=(sinx+)′=(sinx)′+()′=cosx-(2)方法一：∵y=(x2+2)(3x-1)=3x3-x2+6x-2,∴y′=(3x3-x2+6x-2)′=9x2-2x+6.方法二：y′=［(x2+2)(3x-1)］′=(x2+2)′(3x-1)+(x2+2)(3x-1)′=2x(3x-1)+3(x2+2)=9x2-2x+6.7.（2010·陕西高考改编）已知函数

5、f(x)=g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.【解题提示】曲线y=f(x)与y=g(x)在交点处有相同的切线交点坐标a的值及该切线的方程.【解析】1.（5分）已知函数f(x)=(x+2a)(x-a)2,则f′(x)=（）(A)2(x2-a2)(B)3(x2+a2)(C)3(x2-a2)(D)2(x2+a2)【解析】选C.f(x)=(x+2a)(x-a)2=(x+2a)(x2-2ax+a2)=x3-3a2x+2a3,∴f′(x)=

6、3x2-3a2=3(x2-a2).【解题提示】本题是导数与三角知识的综合，首先应熟练运用导数公式，其次要综合运用三角知识，特别应注意角的范围对三角函数值的影响.【解析】答案：【解析】答案：【解析】=sinx+cosx.令f(x)+f′(x)=0即f(x)+f′(x)=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0,可得x=∈［0,π］,所以存在实数x=∈［0,π］,使得f(x)+f′(x)=0.